THEMA:

Stimmt mit meiner Rechnung und nach Nomogramm überein. Man könnte jetzt die Knickbedingung nach Petersen für unterschiedliche Trägheitsmomente vergewaltigen, woran ich aber Zweifel habe. In "Kindmann: Stahlbau II" wird das Problem des abgestuften Stabs mit zwei Kräften analytisch im Vergleich zur FEM-Lösung behandelt. Ich habe mal ausprobiert, wie weit man mit der FEM kommt. Wer kein geeignetes FEM-Programm hat, kann das frei verfügbare Programm FE-STAB aus Rubstahl verwenden.  

Hallo Megapond,
wahrscheinlich rechnet die FEM mit der "gestauchten" Länge /die Kräfte und Spannungen sind ja vorgegeben/ die Beta-Werte aus.

Megapond schrieb:

Stimmt mit meiner Rechnung und nach Nomogramm überein. Man könnte jetzt die Knickbedingung nach Petersen für unterschiedliche Trägheitsmomente vergewaltigen, woran ich aber Zweifel habe. In "Kindmann: Stahlbau II" wird das Problem des abgestuften Stabs mit zwei Kräften analytisch im Vergleich zur FEM-Lösung behandelt. Ich habe mal ausprobiert, wie weit man mit der FEM kommt. Wer kein geeignetes FEM-Programm hat, kann das frei verfügbare Programm FE-STAB aus Rubstahl verwenden.  
 

@Megapond:
Du hast aber im ersten Fall Gesamtlast nur 100 kN angegeben, du müsstest aber 2x100 angeben, damit die Gesamtkraft die gleiche ist
Wegen der Abweichung: gib statt 1 Stab mit Gesamtlänge 3m ein, 3 Stäbe mit je 1,50m und genau gleichen Steifigkeiten ein.... und schau ob es einen Unterschied ausmacht... es sollte Keinen unterschied ausmachen. Wenn ja dann sind da irgendwelche Einstellungen wegen Stabteilung oder dergleichen im FEM-Hintergrund

Bei Stabilitätsuntersuchungen spielt die Höhe der Last keine Rolle. Entscheidend ist die Stellung der Last und zusätzlich bei mehreren Lasten ihre größenmäßigen Verhältnisse untereinander.
Der Knicklängenbeiwert ß ist im Grunde genommen auch nur geometrische Größe, der abhängig ist von der Stablänge und der Querschnittsgeometrie. Das gilt selbst, wenn ich nach Theorie II. Ordnung rechne. Ich habe mal ein Beispiel angehängt, wie man das Problem ohne Petersen und ohne viel Aufwand in den Griff bekommt, auch mit unterschiedlichen Trägheitsmomenten, wobei das nur eine Näherungsrechnung ist, die m.E. genügend genau ist und anerkannt ist.
. 

 

Naja ... JAEIN

Der Knicklängen-Beiwert ist KEINE "geometrische Größe", er ist ein "Hilfswert" für den praktisch tätigen Ingenieur, da es für den Ingenieur schlichtweg einfacher ist aus der geometrischen Anschauung mittels Hilfswerten/Beiwerten zu arbeiten als  Differenzialgleichungen für den ausgelenkten Stab samt Randbedingungen zu lösen.

Es ist nicht so dass Beta auch bei The.II-O "gilt" sondern: Der Knicklängenbeiwert kommt aus der The.II-O.
Die Knicklänge selber ist per Definition DIE Einheitslänge (Abstand zwischen den Wendepunkten der Biegeknicklinie)

Und die Normalkraft spielt sehr wohl eine Rolle, sie ist im Dischinger-Faktor bzw.  in der Stabkennzahl versteckt.
Aber es ist richtig für die Ermittlung der Beiwerte, wird die Normalkraft als Einheitslast angenommen, und nur die Verhältnisse zueinander kommen zum Vorschein. Die Normalkraft kommt hinten rum beim Nachweis wieder rein. Deshalb heißt es auch "Ersatzstabnachweis"



 

Megapond schrieb:

Bei Stabilitätsuntersuchungen spielt die Höhe der Last keine Rolle. ..

 

Das verstößt gegen ein fundamentales Prinzip der Physik, das nennt sich
Prinzip vom Minimum der Potentiellen Energie

Dahinter steckt alles, was wir in der Statik/Mechanik brauchen.

es