Beta-Berechnung nach Petersen

Megapond schrieb:

Die Knickbedingung Gl. 5.135 ist ohne weiteres nicht brauchbar. ...

 

Das ist doch grob falsch,
Mit dieser Gleichung hat doch Petersen das zugehörige Diagramm ausgearbeitet.

Mit Gruß
es

ql2/99 schrieb:

Ich muss ja ehrlichweise gestehen, dass ich das hier auf den Massivbau und Holzbau anwenden möchte.
Ist nicht 1zu1 übertragbar - soweit schon klar.

Was ist nicht übertragbar? Die Rechnung verlangt EI_1,2, das man wählen muss.

P1=P2 somit ist der zweite Teil der Gleichung eleminiert (Wenn man denn möchte).

Vorsicht, delta ist das Verhältnis der Normalkräfte, nicht der Lasten, den zweiten Teil muss man mitnehmen.

Also bevor ich den zweiten Schritt mache, stellt mich der Peterson hier vor eine gewisse Herausforderung.

Hält sich aber in Grenzen, wenn man etwas Geduld mitbringt
Der Lösungsweg ist genau vorgegeben, in Kürze sieht er so aus:

Man wählt einen Parameter P, das ist der wichtigste Schritt,
damit hat man nur noch einen Lösungsparameter in der Gleichung.

---

Dann geht es so weiter:
P → P1, P2, →  N1, N2 → eps1, eps2
Der Solver liefert (mit einem nicht falschen Schätzwert) den kritischen Wert (die kritische Laststufe) P_ki,
Pki → Nki_1,2 → sk_1,2 → beta_1,2

---

Im Bedarfsfall kann ich ein konkretes Beispiel auch gegenrechnen.

Mit Gruß
es

prostab schrieb:

Hält sich aber in Grenzen, wenn man etwas Geduld mitbringt :-)Der Lösungsweg ist genau vorgegeben, in Kürze sieht er so aus:Man wählt einen Parameter P, das ist der wichtigste Schritt,damit hat man nur noch einen Lösungsparameter in der Gleichung.

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Dann geht es so weiter:P → P1, P2, →  N1, N2 → eps1, eps2Der Solver liefert (mit einem nicht falschen Schätzwert) den kritischen Wert (die kritische Laststufe) P_ki,Pki → Nki_1,2 → sk_1,2 → beta_1,2

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Im Bedarfsfall kann ich ein konkretes Beispiel auch gegenrechnen.Mit Grußes 
 

Die gute Geduld...

Ich hänge mal meinen Excelausdruck soweit an.
Ich habe nochmals etwas geblättert und gesucht.
Zitat:"Das Buch ist indes nicht leicht zu lesen: Text, Theorie und die in größerer Zahl eingebundenen Beispiele sind straff gehalten"
Dem stimme ich zu.

Insofern mein Ansatz richtig ist, ergibt sich Pki zu 517,7. Im weiteren scheitere ich.
Meiner Vorstellung nach würde ich das gerne "einsetzen" und dann entsprechend zwei Beta erhalten. Einmal für den Bereich oben und einmal für den bereich unten

Für weitere Hilfe bin ich sehr dankbar!
Beste Grüße

 

Den Ausdruck habe ich mir noch nicht angesehen.
Mein Vorschlag wäre folgender oben beschriebener Lösungsweg. Die Knickbedingung wurde vom Rechner auswerten lassen. 

 

Hallo,
die Voraussetzung ist aber, dass EI1=EI2 ist! Du hast wohl unterschiedliche Steifigkeiten (Querschnitte).

M. E. müssten die Formeln für eps_k folgende Form haben. Wenn man dies in die Knickbedingung einsetzt, kann man die Lösung in Abhängigkeit von beta_1 steuern. Bei mir ist da stellenweise Mist herausgekommen, bis ich für D1 und D2 einen Wert eingesetzt habe, der in der Nähe der Knicklast liegt. 

Ich sehe gerade, J1 ist ungleich J2. Da ist mir oben, die Ergänzung für beta2 eingefallen. Aber, ob die Knickbedingung dann noch gilt ? Deshalb habe ich den letzten Satz im ersten Abschnitt wieder gestrichen.
Lange Rede, kurzer Sinn. Ehe man da noch lange herumopert, würde ich FEM zuhilfeziehen, mir die Knicksicherheit ausgeben lassen, und bezogen auf die Gesamtlänge und D1 einen Knicklängenbeiwert aus der Knicklast ausrechnen.
Oder dem Modell-Stab eine Ausmitte geben und nach Theorie II. Ordnung rechnen und mithilfe der Vergrößerung der Momente und der Dischingerformel eine Knicklänge  errechnen. Klingt zwar ein bisschen gefühlsmäßig, aber kann so falsch nicht sein.