THEMA:

ql2/99 schrieb:

Ich ergänze mal soweit.
D1=D2 ... damit ist der Term hinter dem Minus eleminiert... Somit wird es vorne schwierig die Gleichung zu erfüllen...

Ich habe viele Fragezeichen! =)

P1=0, P2=0 geht aber nicht,
keine Panik.

es

Mh - wieso nicht?
Mal generell muss ich später nochmal schauen, wie handhabt der Petersen denn die Vorzeichen?
Druck negativ ?

Beste Grüße

Edit: Das natürlich nicht zielführend... negative Zahl unter der Wurzel...

Megapond schrieb:

...
Ob die Knickbedingung von Petersen auch für unterschiedliche Trägheitsmomente gilt, weiß ich nicht.
 

Die Tabelle 41 gilt wirklich nur für EI_1=EI_2.
Steht dort kleingedruckt am Rand, aber leider nicht im Bild.

es

ich häng den relevanten auszug aus petersen, statik und stabilität (1980 - auch antiquarisch vergriffen) an - auch weil das jüngere/spätere kollegium oft nur schwerlich an die quelle der erkenntnis (bzw. der diskussion) kommt:

ich verstehe zwar weniger als die Hälfte der Diskussion und auch nicht wofür das gut sein soll

schöner wäre es gewesen mal das konkrete Beispiel zu sehen ....

ansonsten würde ich mal in den Bauingenieur Heft 6 schauen, dort ist ein Aufsatz von N. Dimitrov abgedruckt.
Dort wir ein mittleres Trägheitsmoment ermittelt und daraus Nki (für konstante Stabnormalkraft) ermittelt.

Ich würde da aber eher die "Rechenmaschine anwerfen".

Jetzt hab ich's angefangen, jetzt bringe ich es auch zu Ende.

Ich nehme mal eigene Zahlen, damit die Problematik erkennbar wird

Stab 30/30, E=30000 MN/m²;  EI = 30^4/12*0.3 = 20250 kN/m²
L1=1.0, L2=2.0, kappa=L2/L1=2.0
P2 (oben) = 500 kN, P1 (unten) = 1000 kN,  
D1=1500; D2=500, del=D2/D1= 0.333

P ist nach meiner Wahl der Lösungsparameter in der Gleichung
(man könnte auch eps nehmen).

D1=P,  D2=0.333*P
damit:
eps_1 = L1*Wuzel(D1/EI) = L1*Wurzel(P/EI)
eps_2 = L2*Wuzel(D2/EI) = L2*Wurzel(0.333*P/EI)
Alle Werte außer P sind bekannt

Jetzt kommt der Solver, der nichts anderes macht,
als die Gleichung für viele Punkte auszuwerten
(aufzuzeichnen, oder ein anderes Verfahren anzuwenden).

Gesucht ist die kleinste, nicht triviale Nullstelle.
Gibt man beim Solver einen falschen Schätzwert vor,
bekommt man die falsche (rote) Nullstelle.
Erstellt  man eine Skizze, sieht man die Lösung sofort.
Fast fertig
sk_1 = Wurzel(pi²*EI/Dki1) = Wurzel(pi²*EI/Pki²) = 2.44 m
bet_1 = sk_1/L1 = 2.44

sk_2 = Wurzel(pi²*EI/Dki2) = Wurzel(pi²*EI/(0.333*Pki)²) = 4.23 m
beta_2 = sk_2/L2 =2.12