Beta-Berechnung nach Petersen

Eventuell kann mir jemand hier weiterhelfen.
Ich habe hier einen Petersen von ca. 1980 und suche gerade die Beta-Berechnung für die Knicklänge System 41.
(Das ist eine Pendelstütze mit 2 unterschiedlichen Querschnittsabschnitten und 2 Lasten)

Wie die "Vorwerte" ermittelt werden ist klar, aber ich suche gerade eben verzweifelt die Gleichung für die Berechnung von "Beta".
Geht das in diesem Fall nur über die Grafik ?

Vielen Dank und beste Grüße!

Die Professoren denken, wir könnten ihnen in allem folgen. 
Setzen Sie doch mal ein grafisch ermitteltes Ergebnis in die erste Knickbedingung ein. Ich nehme an, dass P1 und P2 Druckkräfte sind. 

ql2/99 schrieb:

... ich suche gerade eben verzweifelt die Gleichung für die Berechnung von "Beta".

Die Gleichung ist doch angegeben, es ist die transzendente Gleichung für a) bzw. b).
Man muss dabei für die Größen eps_1, eps_2, die Gleichung (4.59) einsetzen.
Der gesuchte Lösungsparameter ist dann die kritische Last Pki.

Wie man eine solche Gleichung löst, weißt Du?

Mit Pki bekommt man ski und damit dann beta.
Zu beachten ist, dass es zwei beta-Werte gibt.
Dann nimmt man für den Gesamtstab halt den größten Wert.

Sollte so gehen, wenn ich mich nicht vertan habe.

Mit Gruß
es

Die Knickbedingung Gl. 5.135 ist ohne weiteres nicht brauchbar. Wie soll das auch gehen,? eps2 muss in Abhängigkeit von eps1 dargestellt werden. Erst dann kann man die Gleichung nach eps1 durch Probieren, Intervallschachtelung oder Newton-Verfahren auflösen. 
Auf Seite 441 ist unterhalb des Nomogramms die Formel für sk2 angegeben. Die rechte Seite ist durch * L2 zu ergänzen, bzw., sk2 ist durch beta2 zu ersetzen. Bei unterschiedlichen Trägheitsmomenten ist in der Gl. für beta2 (sk2) statt SQR(delta) SQR(delta * I1/I2) zu schreiben. 

Wenn man mit dem Ersatzverfahren rechnen möchte oder muss, würde ich vorschlagen, schon aus Gründen der Zeitersparnis, die Knicksicherheit durch ein FEM-Programm errechnen zu lassen. In MB ist das eine Geschichte von ca. 5-10 Minuten. Weiterhin bietet Prof. Kindmann hierzu unter den Rubstahl-Tools das Programm FEM-Stab an, das man sich herunterladen kann. In seinem Buch "Stahlbau" Teil 2 behandelt er das Problem (Stab mit angreifender Kraft am Rand + Kraft im Stabinneren)  mit einem Näherungsansatz der Biegelinie und mithilfe des Prinzips der virtuellen Arbeit im Vergleich zur FEM-Berechnung.

 

Den letzten Satz im ersten Abschnitt bitte streichen. Gl. 5.135 gilt offensichtlich nur, wenn die Trägheitsmomente gleich sind. 

Ich muss ja ehrlichweise gestehen, dass ich das hier auf den Massivbau und Holzbau anwenden möchte.
Ist nicht 1zu1 übertragbar - soweit schon klar.

Also Bevor ich den zweiten Schritt mache, stellt mich der Peterson hier vor eine gewisse Herausforderung.

P1=P2 somit ist der zweite Teil der Gleichung eleminiert (Wenn man denn möchte). Mit einem Excelsheet kann man jetzt z.B. mittels "Solver" entsprechend etwas ausgeben lassen, oder man probiert sich durch.

Somit hätte ich Pki. Jetzt geht die Suche natürlich weiter   Pki ---> ski

HIer merkt man selbst ganz deutlich, das es besser gewesen wäre, man wäre nicht mit den ganzen EDV-Nachweisen aufgewachsen und hätte öfter mal was mit dem Taschenrechner gelöst

Danke für eure wertvollen Beiträge - Beste Grüße!