THEMA:

und genau deshalb sind die Handformeln zum Abschätzen einer Deckenstärke so verdammt wichtig!!!!

Denn mit diesem ganzen FEM, Zustand I oder II oder III, nichtlineare Linearität, Zuständen t=0 oder 00,
und deren Streuungen und Plausibilitätskontrollen, quasi ständig oder häufige Durchbiegung (welche ist es denn nun, die ich sehe?) geht den Jungingenieuren das Gefühl für das Material verloren....

Eine FEM-Berechnung ist in meinen Augen nicht besser als die Faustformelabschätzung mit Ingenieurverstand.
Oft eher schlechter!

DeO schrieb:

statiker99 schrieb: Hier geht es um das Thema Nichtlinearität im Stahlbetonbau, Zustand II, Streuung der Materialkennwerte usw.
Das hat mit dem Thema FEM = Näherungsverfahren nicht mehr viel zu tun.

eben. Ich bin mir nicht sicher, ob denn überhaupt ein FEM-Programm dieses leisten könnte. Immerhin müsste doch jedes Element in alle Richtungen untersucht werden, ob es sich im Zustand I oder II befindet. Davon hängen dann dessen Eigenschaften ab, die je nach Richtung unterschiedlich sein können. Da aber die Durchbiegung (Senkung) des Elementes nur einen Wert annehmen kann, muss schon mal innerhalb eines Elementes ein Ausgleich erfolgen. Und dann die Wechselbeziehungen zu den Nachbarn. Das kann doch allenfalls iterativ erfolgen und das bei der Menge an Elementen, mit allen möglichen Lastfällen und Kombinationen... Geht das überhaupt? (kann ja sein, dass alles ganz einfach ist.. ich weiß es nicht).

Ja, das geht. Ich kann mal kurz beschreiben, wie das in RFEM gemacht wird.
Zunächst wird in der ersten Iteration eine ganz normale lineare Berechnung der Spannungen durchgeführt. Dann werden die Elemente vertikal in Layer unterteilt. Die meisten davon sind aus Beton, einige aus Stahl (Bewehrung). Dann wird in jedem Layer die Spannung ausgerechnet (Stichwort Laminat-Theorie). Es wird geschaut, ob Beton-Layer Zugspannungen abbekommen oder ob in einem Stahl-Layer die Fließgrenze überschritten ist. Wenn das der Fall ist, dann wird die Steifigkeit in den betroffenen Layern abgemindert. Aus den abgeminderten Steifigkeiten wird wieder eine Gesamtsteifigkeit des Elementes berechnet. Damit geht es dann in die nächste Iteration.
Das wird immer wiederholt, bis die Änderungen klein genug sind.
Am Ende der Berechnung ist dann bekannt, welche Elemente sich im Zustand I und welche sich im Zustand II befinden. Aus der Anzahl der Layer, die nichtlinear geworden sind, kann die Risstiefe und die Rissweite errechnet werden. Aus der Richtung der Spannungen in den Layern kann die Richtung der Risse ermittelt werden.
Das ist nur der ganz grobe Ablauf.
Also ganz einfach ist das nicht.
Die Rechenzeiten können bei größeren Systemen und vielen Kombinationen durchaus ein Problem werden.

Viele Grüße
Frank

Hallo,

ok, leuchtet ein. Eine vertikale Schichtung in jedem Element, ich sage mal d'=2cm und dann wird das sukzessive iterativ durchgearbeitet, bis keine Änderungen mehr eintreten.

Wie berücksichtigt man denn die beiden Richtungen? Ein Element kann ja aus den Schnittgrößen heraus durchaus in der einen Momentenrichtung vollständig im Zustand II sein, in der anderen hingegen noch ungerissen. Das würde nach meinem Verständnis ja zu einem unterschiedlichem Verformungsverhalten führen, obwohl es pro Element nur eine resultierende Senkung geben kann. Das heißt, die Zustand I-Richtung stützt die Zustand II-Richtung und umgekehrt könnte die Zustand II-Richtung die andere auch in den Zustand II befördern, wenn es hart kommt.

frank schrieb:
Ja, das geht. Ich kann mal kurz beschreiben, wie das in RFEM gemacht wird.
Zunächst wird in der ersten Iteration eine ganz normale lineare Berechnung der Spannungen durchgeführt. Dann werden die Elemente vertikal in Layer unterteilt. Die meisten davon sind aus Beton, einige aus Stahl (Bewehrung). Dann wird in jedem Layer die Spannung ausgerechnet (Stichwort Laminat-Theorie). Es wird geschaut, ob Beton-Layer Zugspannungen abbekommen oder ob in einem Stahl-Layer die Fließgrenze überschritten ist. Wenn das der Fall ist, dann wird die Steifigkeit in den betroffenen Layern abgemindert. Aus den abgeminderten Steifigkeiten wird wieder eine Gesamtsteifigkeit des Elementes berechnet. Damit geht es dann in die nächste Iteration.
Das wird immer wiederholt, bis die Änderungen klein genug sind.
Am Ende der Berechnung ist dann bekannt, welche Elemente sich im Zustand I und welche sich im Zustand II befinden. Aus der Anzahl der Layer, die nichtlinear geworden sind, kann die Risstiefe und die Rissweite errechnet werden. Aus der Richtung der Spannungen in den Layern kann die Richtung der Risse ermittelt werden.
Das ist nur der ganz grobe Ablauf.
Also ganz einfach ist das nicht.
Die Rechenzeiten können bei größeren Systemen und vielen Kombinationen durchaus ein Problem werden.

Viele Grüße
Frank

Werden dann in RFEM auch bei "statisch unbestimmten Systemen" die Membranspannungen aus der behinderten Längsdehnung (die infolge der Rissbildung/-aufweitung abzgl der Verkürzung infolge der Deckenverformung entstanden ist, aber durch die beschränkte Verschieblichkeit der Auflager zu einer Stauchung der Deckenscheibe führt) berücksichtigt? Oder bleibt es allein bei der materiellen Nichtlinearität?

Hallo,

ich freue mich dass sich so viele an diesem Thema beteiligen. Ich rechne die Platte nur elastisch , also Zustand I. Ich rechne mit RFEM, habe aber das Modul nicht. Darum geht es mir auch nicht, weil ich so einem Modul erst traue, wenn ich weiß wie ich es grob abschätzen kann. Genau das möchte ich nun. Ich möchte meine Verformung nach Zustand I nehmen und dann den Zustand II abschätzen und schauen ob es passen könnte oder nicht. Das die Eingabe vom FEM sehr sorgfältig gemacht werden muss ist mir auch klar. Ich prüfe immer meine Eingaben und vor allem meine Ergebnisse im FEM auf Plausibilität!!

Die elastische Verformung nach Zustand I x 5 ist für mich eine super Abschätzung. Die vielleicht etwas genauere Abschätzung wäre dann die von statiker99 (pdf). Auch super. Ich bleibe mit meinen Momenten bei einer 20er Platte übrigens unter dem von statiker99 angegebenen Rissmoment!

Ich suche eine einfache Abschätzung der Verformungen Zustand II aus den elastischen Verformungen Zustand I. Dieses Problem muss es jeden Tag 100x geben.

Gruß Jürgi

@jürgi

zustand I x fünf halte ich für übertrieben...

bei kragarmen nehme ich faktor 4, bei beidseitig gelagerten system 3.

rechnerisch habe ich auch schon mal zum spass das fachwerk für den balken modelliert, und die zugstäbe als stahl und die Druckflächen als beton mit entsprechendem Querschnitt eingegeben.

Daraus kommt ziemlich genau der Faktor 3 im Vergleich mit Beton Zustand I