THEMA:

Jetzt misch ich mich auch mal ein....

Wie die Kollegen weiter vorne schon geschrieben haben, hängt das ganze von den Steifigkeitsverhältnissen (E*A) des Betonbalkens und des Spannstahls ab. Und das musst du bei deinen Überlegungen berücksichtigen.
Wenn beim Beispiel "Spannbett" die Zugkraft um 10% abnimmt, heißt das, dass die Dehnung um 10% abgenommen hat. 
D. H. z.B die Stahldehnung sinkt von 3%o auf 2,7%o. Dementsprechend verkürzt sich der Beton um 0,3%o.
Wenn du jetzt ziehst, dehnst du das Ganze um 0,3 %o.
Davon werden 10 kN gebraucht, um den Spannstahl wieder auf 3%o zu bringen und 90 kN sind Entspannung des Betons.

Wie die Rechnung aussieht, wenn nicht im Spannbett vorgespannt wurde, sondern die 100 kN tatsächlich im Bauteil wirken, musst du dir selbst überlegen. Ich glaube, es bleibt ein bisschen Vorspannung im System => ~110 kN im Spannstahl, 10 kN im Beton.

Bin gerade nicht sicher
Viel Spaß!

Guten morgen,

spannendes Thema. Ich bin neu hier und mische mich einfach mal mit ein

Ich finde es klasse, wie hier versucht wird, den Dingen auf den Grund zu gehen. Viel zu viele Ingenieure "rechnen" einfach und wissen garnicht genau, was sie tun. Und ich kenne das, wenn man Sachen intuitiv verstehen möchte, es aber noch nicht "Klick" im Kopf macht. Es gibt einen großen Unterschied, statische Thema "zu wissen" und z.B. auswendig sagen zu können "Steifigkeiten ziehen Lasten an" (als Beispiel). Aber dies auch wirklich vom Bauch her zu begreifen, wieso das so ist und sein muss, ist ein großer Unterschied. Wisst ihr was ich meine? Und ich glaube, genau dies wird hier versucht .. weiter so!

Nun gut, jetzt habe ich auch nochmal eine Frage zu diesem Thema hier. :-D

Das bisher gesagte bringt mich auf eine Frage.

Ich kenne es so, dass man für die Bemessung im Spannbeton die Vordehnung (infolge Vorspannung) + Zusatzdehnung (aus Bemessungslast) bestimmt um zu überprüfen, welche Spannstahlspannung man für die Bemessung anzusetzen hat. Für dieses, hier diskutierte Beispiel verstehe ich es so, dass wenn 100 % der Vorspannung in den Beton gehen und ich dann eine Last von 100 kN aufbringe, der Spannstahl doch keinerlei Zusatzdehnung erfahren würde (weil ich ja die 100 kN aus dem Beton ziehe, wie oben so schön beschrieben). Sehe ich das richtig? Und mache ich dann nicht manchmal einen Fehler in den üblichen Vorgehensweisen zur Bemessung, da ich dann die Zusatzdehnung überschätze? Oder habe ich gerade ebenso einen Wurm im Kopf? :-D

Einen wundervollen Tag!

Lydia

schrieb:

... Für dieses, hier diskutierte Beispiel verstehe ich es so, dass wenn 100 % der Vorspannung in den Beton gehen und ich dann eine Last von 100 kN aufbringe, der Spannstahl doch keinerlei Zusatzdehnung erfahren würde (weil ich ja die 100 kN aus dem Beton ziehe, wie oben so schön beschrieben). Sehe ich das richtig? Und mache ich dann nicht manchmal einen Fehler in den üblichen Vorgehensweisen zur Bemessung, da ich dann die Zusatzdehnung überschätze? Oder habe ich gerade ebenso einen Wurm im Kopf? :-D
...

Das ist unsauber formuliert und dadurch ist es so oder so falsch.

Wenn Du schreibst "... wenn 100 % der Vorspannung in den Beton gehen ...",
dann sprichst Du wohl von Vorspannung mit nachträglichem Verbund,
weil dann |Nb| = Zv gilt.
Wenn aber nach dem Verpressen eine äußere Kraft aufgebracht wird,
ergibt sich natürlich eine Zusatzdehnung im Spannstahl,
weil sich diese äußere Kraft im Verhältnis der Dehnsteifigkeiten
auf Beton und Stahl verteilt.

Gehst Du von sofortigem verbund aus, dann stimmt Deine Aussage
hinsichtlich der Zusatzdehnung gegenüber Zv(0), aber dann kann man
nicht mehr von "... 100 % in den Beton ..." sprechen.

es

Vielleicht hilft zum Verständnis -> Stahlbau, Einfluss der Vorspannung auf die Schraubenzugkraft:
Durch die Vorspannung werden die Schrauben gedehnt und die Bleche der Verbindung
zusammengedrückt. Bei Aufbringung einer äußeren Kraft Ft,extern verringert sich die Druckkraft in
den Blechen, gleichzeitig wird die Zugkraft in den Schrauben größer. Da die Dehnsteifigkeit der
Bleche (CBlech) deutlich größer ist als die der Schrauben (CSch), ist der Zuwachs der
Schraubenzugkraft gering (Dehnsteifigkeit des Bleches mit dem Modell eines Ersatzzylinders).
Die äußere Kraft wird überwiegend durch den Abbau der Pressungen in den Blechen
übertragen. Wenn die Pressungen voll abgebaut sind, entsteht eine klaffende Fuge und die
Schraubenzugkraft Ft,Schraube ist gleich der äußeren Kraft Ft,extern.

Wagenknecht beschreibt das sehr schön wie folgt: Da in einer vorgespannten
Schraubenverbindung im Stahlbau die Federsteifigkeit der Schraube wesentlich
kleiner ist als die des Druckkörpers, wird die Zugkraft Ft zu ca. 90 % durch die
Abnahme der Druckvorspannkraft im Bauteil aufgenommen. Nur ca. 10 % der
Zugkraft Ft beanspruchen zusätzlich die Schraube. Die Vorspannkraft Fp,c ist so
gewählt, dass durch diese Erhöhung der Schraubenkraft die Grenztragfähigkeit
der Schraube nicht überschritten wird. Deshalb wird auch beim Nachweis auf
Zug die anteilige Vorspannkraft bei der Berechnung von Ft nicht berücksichtigt.


lg.w.

Hallo statik_xx

Danke dir für deine Antwort. Ich habe tatsächlich auch soeben den Literaturauszug über google gefunden. Das ist tatsächlich ein super Beispiel. Habe es mal bei Bedarf für die anderen mit angehängt, ich hoffe das hat geklappt

Ich habe nun folgende Frage dazu, vielleicht kannst du eine Antwort geben. Es handelt sich um folgende Beispielrechnung aus der Literatur (S. 20f., siehe Bildanhang).

An dem Beispiel sieht man ja super, dass, wie du beschrieben hast, sich die äußere Belastung (hier 176 kN) anteilig über die Steifigkeiten der Schrauben sowie des Druckkörpers aufteilt. In vorliegendem Beispiel wird dadurch die Schraubkraft zu 194,4 kN.

Schraubenkraft = F1 = 172 kN (Vorspannkraft) + 22,4 kN (Zugkraftanteil der äußeren Belastung von 176 kN, welcher über die Steifigkeitsverhältnisse in die Schraube geht) = 194,4 kN

Jetzt die Frage:
Du erläuterst: "Wenn die Pressungen voll abgebaut sind, entsteht eine klaffende Fuge und die
Schraubenzugkraft Ft,Schraube ist gleich der äußeren Kraft Ft,extern"

-> dieser Satz gilt nur doch nur für den vereinfachten Fall, dass sich die äußere Kraft nicht anteilig der Federsteifigkeiten Schraube / Druckkörper auf die Schraube / Druckkörper aufteilt, sondern komplett in den Druckkörper geht, oder? Denn an obigem Beispiel sehe ich doch, dass (selbst für den Fall, dass der Druckkörper noch unter Druck steht) die resultierende Schraubenkraft (194,4 kN) größer ist, als die äußere Belastung (176 kN).

Please help Danke

Lydia


 

Wo ist jetzt das Problem?
Bei Erhöhung der äußeren Kraft auf FtRd = Fpc*(k1+k2) /k2 ist der Grundwerkstoff spannungsfrei. 
Dann beträgt die Kraft in der Schraube F1=Fpc*(1+k1/k2)=Fpc*(k1+k2)/k2=FtRd. 
Sinngemäß kann man diese Betrachtung auf die Vordehnung des Spannstahls bei nachträglichem Verbund bei einem zentrisch vorgespannten Querschnitt übertragen. Genauso wie bei vorgespannten Schrauben wird gegen das Bauteil gespannt. Die Vordehnung ist hier die Dehnung im Spannstahl, bei der der Beton spannungslos ist. Sie ist also größer als die Dehnung beim Ende des Spannvorgangs. 
Bei sofortigen Verbund entspricht die Vordehnung der Spannbettspannung, also der Dehnung vor Lösen der Verankerung des Spannstahls.