THEMA:

Bei der Berechnung von Einzugslängen bin ich auf etwas besonderes gestoßen: Ein 2m langer Balken gelagert bei 0,1_0,7_1,3_1,9 (oder Feldlängen 0,1_0,6_0,6_0,6_0,1) hat die Einzugslängen 0,35_0,65_0,65_0,35. Da sind die Auflagerkräfte ganze Zahlen.
Bisher kannte ich, dass die Auflagerkräfte immer ewige Nachkommastellen haben - außer die trivialen Fälle.

Da habe ich mal kurz nach weiteren Zahlenkombinationen gesucht und es scheint sehr viele ganzzahlige Durchlaufträger zu geben.
Ich finde das Thema schon sehr spannend und werde erstmal mit der BruteforceMethode tausende von Durchlaufträger durchrasseln. Aber was mathematisches wäre mir lieber.

Das Phänomen hat Ähnlichkeiten mit den pythagoräischen Tripeln, wo 2 ganze Zahlen manchmal trotz Wurzel wieder eine ganze Zahl ergeben.
Gibt es irgendwo eine Liste mit ganzzahligen Durchlaufträgern?
Oder wie bei den pythagoräischen Tripeln einen Algorithmus, der alle errechnen kann?
Wie sieht es aus mit unsymmetrischen Durchlaufträgern?

Hab jetzt den Abend 72900 Durchlaufträger durchgerechnet und bin auf folgendes gestoßen:

• Es gibt einen Durchlaufträger, der ganze Zahlen als Auflagerkräfte hat: 1-1-3-1-4. Alle anderen sind halbzahlig.
• 8 unsymmetrische Durchlaufträger haben halbzahlige Auflagerkräfte. Z.B. 1-1-1-1-4 oder 1-6-2-2-3. Multipliziert man die Feldlängen mit 2, dann sind zwar die Lagerkräfte ganzzahlig, aber alle Feldlängen durch 2 teilbar.
• 9 Durchlaufträger sind symmetrisch. Davon haben 2 positive Auflagerkräfte: 2-3-3-3-2 und 3-2-2-2-3.
• Bei 6 Durchlaufträger sind die Feldlängen durch 2 teilbar. Davon haben 2 ein Nullauflager und positive Lagerkräfte.

Untersucht habe ich ein Balken auf 4 Stützen mit den Feldlängen von 1 bis 9. Bei der ersten Feldlänge habe ich noch Länge=0 untersucht und kein ganzzahligen Durchlaufträger gefunden. Außerdem noch Feldlänge = 10.
Nun könnte man auch noch 3 Feldträger oder 5 Feldträger untersuchen. Beim 5 Feldträger braucht man schon eine gescriptete Bruteforce Methode, die beim 6 Feldträger auch wieder zu langsam ist, da mit jedem Feld sich die Fälle verzehnfachen.

Die Auflagerkräfte sind Brüche. Multipliziert man diese mit den entsprechenden Faktor, dann hat man zwar einen ganzzahligen Durchlaufträger, aber die sind dann nicht mehr klein.
Außerdem habe ich einige Durchlaufträger gesehen, bei denen eine Lagerkraft 0 (die anderen gebrochen) ist. Statt die ganzzahligen Durchlaufträger zu sammeln, kann man auch Nulllagerträger sammeln.

ja, ich würde mich auch über neue interessante Bauvorhaben freuen

Das was du da machst ist keine Frage an einen Bauingenieur sondern einen Mathematiker

Leute mit denen du sowas diskutieren könntest sind eher Mathematiker die sich auf Zahlentheorie, Kombinatorik, Gruppentheorie oder sowas in der Richtung spezialisieren ... Im Prinzip kann man deine Problemstellung auch so formulieren: Gibt es für eine gewisses Gleichungssystem ganzzahlige Lösungen 

Oft führt in der Mathematik eine einfache Frage zu interessanten bzw. komplizierten Lösungen.

Das mit der Zahlentheorie habe ich auch gedacht. Aber welcher Mathematiker weiß was von Durchlaufträgern. 

Werden die wenigsten kennen, wobei... ich habe auch Kollegen die nach Bau-Mittelschule Physik&Mathematik studiert haben
Es ist aber wahrscheinlich einfacher einem Mathematiker Durchlaufträger (Differenzialgleichungen der Biegelehre) zu erklären, als einem Statiker Zahlentheoretische Problemstellungen.

Prof. Rubin, hat eine zeitlang auch so eigenartige theoretische "Statik-Aufgaben" gestellt, die mehr mit Mathematik und weniger mit praktischer Statik an sich zutun hatten.