THEMA:

Hallo lieber Statiker,

folgende Frage beschäftigt mich im Zuge des ω-Verfahren für Spannbetonbemessung.

Die Spannbetonbemessung mit dem ω-Verfahren erfolgt ja analog zur Biegebemessung für Betonstahl, wobei für die Ermittlung des erforderlichen Spannstahls die aus der äußeren Einwirkung resultierende Zusatzdehnung im Spannstahl Δεp (analog εs bei der Betonstahlbemessung) für das allgemeine Bemessungsdiagramm angesetzt wird.

Aus der Summe von Δεp (s. oben) und der Vordehnung des Spannstahls εp0 muss dann entsprechend kontrolliert werden, ob die Streckgrenze des Spannstahls erreicht wurde bzw. mit welcher Spannstahlfestigkeit die Bemessung erfolgen kann.

Meine Frage ist nun: Werden in diesem Verfahren nicht die Betonstauchungen / bzw. Querschnittsdehnungen infolge der Vordehnung des Spannstahls εp0 vernachlässigt?
Nach meinem Verständnis tut man ja hier so, also ob die Vordehnung des Spannstahls allein im Spannstahl eingeprägt ist und keine Auswirkungen auf den Querschnitt hat (Querschnitt merkt nix von Druckkraft + ggf. Moment), da man das allgemeine Bemessungsdiagramm ja ausschließlich für die einwirkenden Schnittkräfte ohne Vorspannung verwendet (und die Vordehnung quasi nur verwendet wird, um die resultierende Dehnung im Spannstahl im Zuge der Bemessung, s.o., zu prüfen).

Schöne Grüße und Dank im Voraus!

ich erahne, was gemeint ist.
Bei vorgespannten Bauteilen handelt es sich um einen gewollten Eigenspannungszustand. 
Vergleichbar ist der Fall mit vorgespannten Schraubenverbindungen. Nimmt man hier eine reine Zugverbindung, so ist deren Tragfähigkeit gleich der Tragkraft der Schrauben. Der Vorspanngrad der Schrauben spielt hier keine Rolle. 
Beispiel, eine Flanschverbindung, die mit 70% der Schraubentragfähigkeit vorgespannt ist. Bei 70% äußerer Kraft stehen die zu verbindenden Flansche nicht mehr unter Druckspannung und beginnen auseinander zu klaffen. Gebe ich noch 30 % dazu, ist die Tragfähigkeit der Verbindung am Ende. 

Beim vorgespannten Beton-Querschnitt unter reiner Biegung ergibt sich ein Gleichgewicht zwischen der Betondruckkraft und der Stahlzugkraft. In der Betondruckkraft steckt der Anteil aus der Vordehnung und der der zusätzlichen Dehnung des Stahls, die ein Mehrfaches der Vordehnung ausmacht, aber i. d. R. weniger an zusätzlicher Kraft bringt, da der Stahl schon plastifiziert ist. 

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Hallo Necke,

mit Vordehnung zu bemessen ist ja nur die eine Möglichkeit. Alternativ kannst du ja auch die Vorspannung erstmal in den Schwerpunkt verschieben. Dann hast du im Schwerpunkt eine Druck-Normalkraft und ein negatives Moment (Ich denke hierbei an einen 1-Feldträger zbsp. Spannbettbinder). Anschließend bildest du die Momentensumme aus g, g`, q und P im GZT. Hierbei sollte dann ja ein positives Moment rauskommen (ansonsten hättest du zu viel vorgespannt). 
Anschließend ganz normale Bemessung mit dem Omega-Verfahren für Biegung mit Normalkraft ohne Berücksichtigung der Vordehnungen. Anschließend Bewehrung (nur Schlaffstahl mit 43,5kN/cm2 bzw. mit Verfestigung) ausrechnen. Dann sollte genau das gleiche wie bei dem Verfahren über die Vordehnungen rauskommen.
Ich denke, dass ist für die Veranschaulichung der beiden gleichwertigen Bemessungsverfahren sehr hilfreich. Praxisüblicher ist die Bemessung mit Vordehnung. Klar wird für mich dadurch aber, dass bei Bemessung mit Vordehnung keine weiteren Betonstauchungen zu berücksichtigen sind!  

V.G. Mr. Ing 

 

schrieb:

...
Aus der Summe von Δεp (s. oben) und der Vordehnung des Spannstahls εp0 muss dann entsprechend kontrolliert werden, ob die Streckgrenze des Spannstahls erreicht wurde bzw. mit welcher Spannstahlfestigkeit die Bemessung erfolgen kann.

Meine Frage ist nun: Werden in diesem Verfahren nicht die Betonstauchungen / bzw. Querschnittsdehnungen infolge der Vordehnung des Spannstahls εp0 vernachlässigt? ...

Nein, da wird nichts weggelassen, denn Δεp (in Abhängigkeit von eps_c2) wird genau so bestimmt (durch einen aufwändigen Iterationsprozess), dass Gleichgewicht und Verträglichkeit gegeben ist.
Das kannst Du mal so überprüfen, dass Du für einen gegebenen Dehnungszustand die inneren Kräfte bestimmst und den einwirkenden Schnittgrößen gegenüberstellst.

es

Bei der Bemessung wird die Grenzdehnung des Spannstahls mit 2,5 % + Vordehnung angenommen.
Wäre die Grenzdehnung nur 2,5 %, dann müsste man bei der Bemessung zurecht fragen, ist die Gesamtdehnung des Spannstahls noch 2,5 %. 
Wobei die 2,5 % m. E. irgendwie ein theoretischer Wert sind, früher waren es 0,5 % und da musste man die Frage auch nicht stellen, da die Vordehnung eh weit unter der Bruchdehnung liegt. 
Somit kann man mit den omega-Tafeln den Spannstahlquerschnitt erst mal vorbemessen und muss darauf achten, dass die Druckzone nicht zu hoch ausgelastet ist, außer es ist so gewollt. 

Hallo prostab,

"Δεp (in Abhängigkeit von eps_c2) wird genau so bestimmt (durch einen aufwändigen Iterationsprozess), dass Gleichgewicht und Verträglichkeit gegeben ist."

-> Genau, das ist mir klar! Aber was ist mit den Dehnungen infolge εp0? Meines Erachtens tut man so, also ob der Spannstahl bei der Aufbringung von εp0 "im Spannbett" liegt und somit ausschließlich Δεp infolge der äußeren Belastung Einfluss auf die Beiwerte ins allgemeine Bemessungsdiagramm haben. 

Schau mal in die Grafik im Anhang, welches das vorliegende Berechnungsschmema zeigt. Hierdurch liegt doch ausschließlich die Spannkraft infolge Δεp mit der Betondruckkraft infolge εc2 im Gleichgewicht, da εp0 "außerhalb des Querschnittes", also nach meinem Verständnis im gedachten Spannbettzustand, aufgebracht wird.

Kräftegleichgewicht kann ja dennoch korrekt sichergestellt werden, wenn die zu (εp0 + Δεp) zugehörige Spannstahlspannung für den Nachweis angesetzt wird. Aber die Verträglichkeit der Dehnungen unter Berücksichtigung von εp0 bleibt doch dann unberücksichtigt, da die Vordehnung ja schließlich (zumindest in meinem Fall) nicht im gedachten Spannbett geschieht, sondern im Querschnitt! -> oder?

(siehe Bild im Anhang)


Nachtrag:

Hat sich erledigt (siehe mein folgender Beitrag, Antwort an Mr. Ing.).

Dennoch vielen Dank!!