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Eulersche Knicklast / Eigenwertbestimmung: anschaulich erklären / verstehen 17 Feb 2021 08:24 #70352

Hallo zusammen,

seit langer Zeit beschäftigt mich das o.g. Thema. Alle Baupraktiker am besten nicht weiterlesen, es ist ein sehr theoretisches und eher hobbybehaftetes Thema ;-)

Im Studium war ich immer jemand, der alles "bis ins letzte Detail" und so richtig "vom Bauch her" verstanden wollte. Das hat auch fast immer geklappt - bis auf die Sache mit den Knicklasten, Eigenwerten. Das scheint niemand aus meinem Bekanntenkreis, einschließlich mir, nicht bis ins Letzte verstanden zu haben. Ich versuche mich kurz zu fassen:

Von der Theorie ist mir ganz grob erklärt klar: Ein ideeller Druckstab (ohne jegliche Imperfektion) gerät ab einer gewissen Last (z.B. genannt Eulersche Knicklast) in einen Zustand des indifferenten Gleichgewichtes. Entweder der Stab knickt aus (mit undefinierbar großer Verformung), oder nicht. Diese Last lässt sich als Eigenwert eines homogenen Gleichungssystems bestimmen.

Einschub: Mir ist ebenfalls klar: In der Stahlbaupraxis knüpft hier der Ersatzstabnachweis unter Berücksichtigung von Abminderungsfaktoren an, alternativ natürlich Nachweis der Querschnittstragfähigkeit mit Schnittgrößenermittlung nach Theorie 2. Ordnung unter Ansatz einer entsprechenden Vorverformung.

Jetzt meine eigentliche Frage:

Wie lässt es sich physikalisch und mathematisch verbal erklären, wie ein perfekt mittig belasteter Druckstab ohne jegliche Imperfektion "einfach so" ab einer Gewissen Normalkraft in einen oben beschrieben kritischen Gleichgewichtszustand kommt? Kann man die Eigenwertberechnung, die hier zur Ermittlung der Knicklast führt, irgendwie anschaulich erklären? Alternative Berechnung nach Theorie 2. Ordnung zum Beispiel, in Biegemomente aus der Vorverformung entstehen, die natürlich iterativ zu ermitteln sind - alles klar und von der Anschauung her logisch! Aber ein ideeller Druckstab ist ab einer bestimmten Druckkraft plötzlich labil und kann theoretisch unendlich große Verformung aufweisen? Ich kriege es einfach nicht in meinem Kopf, wie man dies anschaulich erklären kann. Von der Vorstellung her ist mir es auch klar, dass der Stab sich labiler "anfühlt", je stärker er unter Druck belastet wird. Aber was haben Eigenwerte damit zu tun? Wisst ihr was ich meine?

Ich weiß, für die Baupraxis unrelevant, da die entsprechenden Formelapparate vorliegen etc. Aber ich möchte es einfach verstehen. ;-)

Vielleicht hat ja jemand einen Denkanstoß!

Danke und schönen Gru0

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Eulersche Knicklast / Eigenwertbestimmung: anschaulich erklären / verstehen 17 Feb 2021 08:31 #70353

hallo,

ganz einfach: einen "perfekt mittig gedrückten" Stab gibt es nicht.
Die ganze Knicktheorie geht von minimalen Auslenkungen aus.

Für Praktiker leicht zu verstehen, "reine" Mathematiker tun sich damit vllt etwas schwer..

Grüße Thomas.

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Eulersche Knicklast / Eigenwertbestimmung: anschaulich erklären / verstehen 17 Feb 2021 08:34 #70354

Das ist klar.

Die Eulersche Knicklast berechnet sich aber unabhängig von Imperfektionen.

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Eulersche Knicklast / Eigenwertbestimmung: anschaulich erklären / verstehen 17 Feb 2021 08:44 #70355

.. die Ableitung der Eulerschen knicklast erfolgt am ausgelenkten System.

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Eulersche Knicklast / Eigenwertbestimmung: anschaulich erklären / verstehen 17 Feb 2021 09:39 #70357

Mal zum Verständnis aus Schanz, Mathematik im Bauwesen
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Eulersche Knicklast / Eigenwertbestimmung: anschaulich erklären / verstehen 17 Feb 2021 11:01 #70359

hi,

necke schrieb: Das ist klar.

Die Eulersche Knicklast berechnet sich aber unabhängig von Imperfektionen.


ermittel dir nach th.II.o. an einem um bspw. l/100 ausgelenkten stab die versagenslast.
dann das gleich für l/200 .. l/300 .. l/500
trag die verformung und die versagenslasten in ein diagramm ein .. die kurve konvergiert mit ihrem horizontalen ast gegen einen grenzwert .. et voila :)

grüsse, markus
Markus L. Sollacher, Berat. Ing. BYIK
mlsollacherATt-onlinePUNKTde

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