THEMA:

Hallo,

um die Schubspannung in einer Fuge zu berechnen, kann ich sowohl das Moment als auch die Querkraft verwenden.
(1) tau = M / (z * L) oder
(2) tau = Q / z

Leider kann ich nicht nachvollziehen wieso es Q / z heißt und nicht Q / 2*z.

Die Schubspannung wird über den Momentenanstieg über eine Länge L ermittelt bzw. die Fläche des Querkraftverlaufs über L ist gleich der Momentenanstieg über L oder? 
D.h. wenn ich als Beispiel für L die halbe Feldlänge nehme, dann ist ja die Fläche des Querkrafts = Q*L/2 und das in Formel (1) eingesetzt ergibt doch
tau = Q / 2*z
Siehe auch Bild.

oder was übersehe ich hier? Für einen konstanten Querkraftverlauf würde die Formel Q/z passen aber nicht für so einen Querkraftverlauf wie in dem Beispiel oder?



 

Man bekommt bei Betrachtung von delta_M zunächst nur die Schubkraft (bzw. die Dübelkraft) in der Fuge zwischen den Schnitten,
aber noch nicht die Schubspannung.
Die Dübelkraft ist die Kraft F im Bild.

Ermittelt man daraus die Schubspannung, also  tau = F/(L*b), dann ist das nur näherungsweise richtig wenn L klein genug ist.
Oben im Bild muss also delta_L statt L stehen.

Für ein delta_L wie es im Bild  zu sehen ist, könnte ein damit errechnetes tau gerade noch akzeptabel sein.
Wenn delta_L aber so groß wie L wird, liefert die Formel für tau kein brauchbares Ergebnis mehr.

Exakt richtig ist die Formel nur wenn delta_M gegen dM  und delta_L gegen dL bzw. dx geht.

es

 

Danke für die Antwort.
ja, ich war jetzt nicht sehr genau mit den Begrifflichkeiten.
dass es nicht die schubspannung ist sondern die schubkraft. Stimmt schon.
dass es delta L heißen soll, ja, können wir gerne delta L nennen:) 
und dass delta L klein gewählt werden muss  ist mir ebenfalls bewusst bzw. Wenn das momentenverlauf linear ist d.h. ne konstante Steigung hat, dann ist es egal wie groß delta L gewählt wird.

Mir geht es eher darum zu verstehen wieso die 2 unterm bruchstrich wegfällt.
Der Momentenzuwachs ist gleich der flächeninhalt des querkraftverlaufs über die Länge delta L.
und bei der Ermittlungen der Fläche für ne Länge delta L ist eben eine 2 notwendig. 
hoffe konnte mein Verständnisproblem darlegen.
 

beyaz17 schrieb:

...Wenn das momentenverlauf linear ist d.h. ne konstante Steigung hat, dann ist es egal wie groß delta L gewählt wird.

 

Im Bild ist der Momentenverlauf aber nicht linear.
Wenn dieser linear ist, dann ist die Querkraft konstant, also Q1=Q2
und das passt dann nicht zum unteren Bild, wo Q1 groß und Q2 Null ist.

Mit der Formel tau = F/(delta_L*b) bekommt man bei nicht konstantem
Querkraftverlauf nur eine über die Länge delta_L gemittelte Schubspannung.

es

ich glaube wir verstehen uns nicht.
das bild ist nur zur Veranschaulichung da. Ist mit bewusst dass das moment dort nicht linear ist.

Es geht mir nur darum wieso die 2 in der Formel
tau = Q / z * b
Nicht dabei ist.
die Formel müsste doch
tau = Q / 2 * z * b 
heißen.
 

Sie zäumen das Pferd von hinten auf. Und da muss man sich die Frage stellen, wozu das alles.
Es geht hier um Schubkräfte in einem Balkenabschnitt dx. Diese ermitteln sich aus der Schubspannung tau(z) =Qz(x) *Sy(z) /(b*Iy) multipliziert mit der Balkenbreite b. Hierbei handelt es sich um die maximale Schubspannung über z und die liegt im Normalspannungsnullpunkt = Schwerpunkt, z=0. Sy(0)/Iy = zs = Hebelarm zwischen Zug- und Druckkraft am Querschnitt. Also T = tau(0)*b*dx auf den Balkenabschnitt dx bezogen. Um beispielsweise zwei übereinanderliegende Balken gleichen Querschnitts auf dem Abschnitt dx zu verbinden, benötigen Sie einen Dübel mit einer Tragkraft von T. 
Bei einem Achtelbalken beträgt die Gesamtschubkraft auf der Länge L/2  T = Qz(0)/zs*b*L/2. Sie benötigen also so viel Dübel, deren Gesamttragfähigkeit = T ist.  Verteilen Sie jetzt die Dübel mit gleichem Abstand, wäre dies falsch, denn die Schubkräft ist am Auflager am größten und in der Mitte des Balkens = 0. Somit ist dx = L/2 zu groß, wenn Sie die Verteilung der Dübel ermitteln wollen.