THEMA:

hallo Statik_xx,

Ihre Ausführungen zeigen mir, dass Sie offensichtlich einiges "durcheinander bringen".
Ich kann jedoch nicht erkennen, auf was Sie überhaupt hinaus wollen.

Deshalb hier ein paar grundsätzliche Anmerkungen:

EC3 5.2.1 (3) bestimmt nur, ob Stabilitätsnachweise geführt werden müssen. Sind diese zu führen, dann kann das alternativ über ein Ersatzstabverfahren oder eine direkte Berechnung II. Ordnung erfolgen. Eine Berechnung II. Ordnung ist nicht zwingend.

"Knicken" und "Drillen" werden in den neuen Normen (EC's) grundsätzlich gemeinsam geführt (bei N + Mz (um schwache Achse) nur Biegeknicken, bei N + My (um starke Achse) nur Biegedrillknicken).
Die Normen und die von Ihnen gezeigten Auszüge sind teilweise nicht allgemeingültig bzw. unvollständig.

Das Drillen eines Doppel-T- oder Rechteckprofils setzt Biegemomente in der starken Achse voraus.
Ein Holzbohle über dem Wassergraben drillt nicht. Folglich ist dann auch kein BDKN zu führen. Das Gleiche gilt für einen quadratischen Rechteckquerschnitt.

Bei Ihrer Beispielstahlstütze ist danach der BDKN mit chi_LT und chi_z zuführen, da sich die Flansche in der selben Richtung verformen. Kommt noch eine Momentenbeanspruchung um die schwache Achse hinzu, dann ist das MEd,z zusätzlich zu berücksichtigen.
Die Gleichungen (6.61 und 6.62) sind teilweise sehr ungenau (siehe Kindmann), da die Interaktionsfaktoren nur empirisch ermittelt sind. Besser ist, für die Schnittkräfte MEd,y/chi_LT , MEd,z und NEd/chi,z einen exakten plastischen Tragfägigkeitsnachweis zu führen.

Ihr Auszug ÖNorm S.22 zeigt offensichtlich, welches Moment je nach Form der Momentenlinie beim BDKN anzusetzen ist. Das kann grundsätzlich bei Vorzeichenwechsel sehr konservativ sein. Man kann auch z.B. nach Petersen das Mcr (Mki) für die Bereiche der negativen bzw. positiven Momentenbereiche getrennt ermitteln und den Nachweis mit dem abs. maxM der entsprechenden Seite führen.

Bei einer Berechnung II. Ordnung müssen natürlich die Imperfektionen berücksichtigt werden. Das ist i.d.R. bei 2-D-Stabwerken eindeutig, da man mit 2 Imperfektionsrichtungen auskommt. Ist die Querrichtung nicht ausgesteift, dann müssen wie prostab richtig schreibt, zusätzliche Ersatzstabnachweise geführt werden.
Bei 3-D-Stabwerken sind schon wesentlich mehr Kombinationen zu berechnen, da je nach Belastung und Querschnittseigenschaften auch räumlich diagonale Imperfektionen maßgebend werden können.

Ich persönlich rechne dann mit einem Programm, das nicht iterativ am Ursprungssystem rechnet sondern das System jeweils schiefstellt und eine neue Systemmatrix aufbaut. Wenn man dann die Sützen in z.B. 3 oder 4 Stäbe aufteilt, hat man mit der Verschiebung auch gleich die Krümmung erschlagen.

Zum Schluss noch eine Bemerkung zu EC5. Nach 6.3.3 müssen Sie nur rechnen bei Biegung um die starke Achse und wenn es überhaupt eine starke Achse gibt.
Unabhängig von Ihrem Koordinatensystem ist My immer das Moment um die starke Achse.
In 6.3.3 wurde völlig vergessen, dass es auch Normalkraft mit Doppelbiegung geben kann.
Dann ist Gleichung (6.35) völlig unzureichend. Hier müssen Sie dann noch die Spannung aus Mz addieren, wobei m.E. dabei auch der Faktor km angesetzt werden kann.

gruß dvog

Hallo dvog,
herzlichen Dank auch für ihre Antworten.


Bzgl. Holzbohle "ist kein BGDK Nachwies" zu führen, die Aussage verstehe ich nicht. Wenn (schlanke Querschnitte) l-ef*h/b² z.b.: den Wert 140 überschreitet wird k-crit<1,00 und es sind sehr wohl BGDK Nachweise zu führen.
Auch ihr Hinweis zu 6.3.3 kann ich nicht nachvollziehen. Hier ist sowohl im nationalen Anhang von GER (soweit ich informiert bin Gl. NA.58 und NA.59) als auch in der ÖN B 1995-1-1 die Gleichung 6.35 aus EN 1995-1-1 durch den Parameter (sig-m-z-d/f-m-z-d)² (NA.58) bzw. (sig-m-z-d/f-m-z-d) (NA.59) erweitert.

Meine Hinweise gingen in Richtung der Gleichungen 6.23 und 6.24 der EN 1995-1-1 (Biegeknicken). Für das Beispiel "rechteckiger Holzquerschnitt" mit obigen Angaben....welches Moment My würden Sie beim BK-NW für Gl. 6.23+6.24 bei dem System mit Kopfmoment ansetzten? Wie bereits zuvor erwähnt gehen im EC5 keine Interaktionsfaktoren zur Berücksichtigung des Momentenverlaufs für den BK-NW in die Gleichung mit ein!

Danke vorab für die Diskussion.

hallo Statik_xx,
was ist an dem Bohlenbeispiel nicht zu verstehen? Wenn ich sie mit b/h = 30/5 cm über einen Wassergraben lege, um darüber zu laufen, ist I_ef * h / b₂ = 1.74 ==> kein BDKN.
Wenn ich die gleiche Bohle als Stütze mit mittiger Normalkraft senkrecht stelle - Gabellagerung vorausgesetzt - und seitl. gegen die breite Seite drücke, drillt sie nicht. Drücke ich gegen die schmale Seite, dann drillt sie.
Jetzt verstanden?

Ich habe mich tatsächlich auf EC5 original bezogen. Die Gleichungen NA.58 und NA.59 halte ich für "sehr fragwürdig".
Wie kann es sein, dass bei Knicken um die schwache Achse der Ausnutzungsgrad aus "Drillen" nur im Quadrat eingeht?
Das ist falsch. Es müsste umgekehrt sein. Außerdem stelle ich mir die Frage, warum bei der Ergänzung des Ausnutzungsgrades eines Biegemomentes um die schwache Achse nicht der Faktor km aus (6.23) eingesetzt werden darf.
Die Nachweise im EC5 sind für mich nicht schlüssig !!! Sie kommen offensichtlich aus völlig unterschiedlichen wissenschaftlichen Untersuchungen.

Beim BKN Ihrer Stütze würde ich vereinfachend das abs. maxM im mittleren Drittel der Knicklänge ( MKopf * 2 / 3 ) ansetzen.
Sie können natürlich auch eine sinusförmige Knickfigur ansetzen und mehrere Nachweise mit dem zugehörigen Moment führen.

gruß dvog

hallo Statik_xx,

Ich würde in Anlehnung an den Stahlbau das maximale Moment einsetzen,
Der Einfluss des veränderlichen Momentenverlaufes wird im Sathlbau über den Beiwert chi_LT und im Holzbau über k_crit erfasst, also jeweils im Nenner und nicht im Zähler der Gleichungen.

Die genannten Faktoren enthalten den Einfluss aus M_cr, das man ermitteln muss.

In der Stahlbaunorm steht kurz und bündig
"M_cr das ideale Biegedrillknickmoment".
Damit ist klar, dass ein veränderlicher Momentenverlauf berücksichtigt werden darf.

In der Holzbaunarm (Gl. (6.31) ) steht dagegen
"Die kritische Biegespannung ist in der Regel anzusetzen zu"
Dann folgt eine Formel für My_crit.
Das ist zwar die Formel für den konstantenten Momentenverlauf,
aber mit dem Hinweis "... in der Regel anzusetzen" ist anzunehmen, dass sich die Leute dabei etwas gedacht haben und dann ist (6.31) auch so zu verwenden.

Klar ist aber, dass der veränderliche Momentenverlauf nicht im Nenner der Gleichungen eingehen darf, dort ist das maximale Moment einzusetzen, denn es handelt sich ja hier nicht um einen Spannungsnachweis an einer bestimmten Stelle.

es

hallo prostab,

Sie haben sicherlich übersehen, dass es sich nicht um einen BDKN sondern nur um einen BKN (reines Knicken) handelt.
Deshalb sind vom Fragesteller auch Gleichung 6.23 und 6.24 angeführt. Das hat mit Mcr nichts zu tun.

gruß dvog

dvog schrieb: ...Sie haben sicherlich übersehen, dass es sich nicht um einen BDKN sondern nur um einen BKN (reines Knicken) handelt...

Hallo dvog,

Nein, ich habe mir nur die Begründung warum ich mit maxM rechnen würde (egal ob BKN oder BDKN) aus 6.3.3 der Stahlbaunorm abgeleitet.
6.3.2 der Hozbaunorm ist ein Sonderfall von 6.3.3
Also kann man eine Begründung für die Fragestellung des OP nur aus 6.3.3 der Stahlbaunorm ableiten.

Ihre Einschätzung
"... maxM im mittleren Drittel der Knicklänge ..."
ist ingenieurmäßig vernünftig, aber er steht nun mal so nicht in der Norm, warum nicht?

Da es sich auch in 6.3.2 nicht um einen Spannungsnachweise an einer bestimmten Stelle handelt, sondern um einen Nachweis am Gesamtstab, würde ich mit maxM am Stab rechnen, auch bei einem BKN.

Die Holzbaunorm ist mangelhaft, zB. die Sätze in 6.3.1:
"(3) Die Stabilität von durch Druck oder Druck und Biegung beanspruchten Stützen sollte nach 6.3.2
nachgewiesen werden (Biegeknicken).
(4) Die Stabilität von durch Biegung oder Druck und Biegung beanspruchten Trägern sollte nach 6.3.3
nachgewiesen werden (Biegedrillknicken)."

Der Beanspruchung eines Stabes ist es egal, ob das Bauteil vertikal, horizontal oder schräg liegt.

es