THEMA:

Hallo Forumsgemeinde,

ich habe mich heute frisch hier angemeldet, da ich einfach nicht mehr weiter weiß und hoffe, dass mir hier jemand helfen kann.

Wie der Titel schon sagt, handelt es sich um eine Stahlbetonstütze, die durch eine exzentrische Druckkraft bemessen werden soll.

Abmessungen sind b/h = 600/600 mm, mit einer Druckkraft mit einer Exzentrizität von 20 cm. Querschnitt, Material und Bewehrung sind vorgegeben.

Später soll eine Brandschutzbemessung gemacht werden. Die werde ich nach Methode A, Gleichung 5.7, nach EC2-1-2 durchführen.

Es geht also erstmal nur um die Kaltbemessung, wobei die einleitbaren Kräfte unter Berücksichtigung voller Lastausnutzung berechnet werden sollen. Der Knickbeiwert liegt unter 25, sodass ein Nachweis nach Th. II. O. entfallen kann.

Ich sehe darin klar den Fall: Biegung mit Normalkraft. Gucke ich nun in die Norm (EC2-1-1), so finde ich zwar das entsprechende Kapitel, aber keine Berechnungsgleichungen für den Fall.

Stattdessen finde ich die Normalkrafttragfähigkeit für zentrischen Druck. Eine Momententragfähigkeit kann ich nicht finden. Sie wird zwar im Kapitel für Druckglieder mit zweiachsiger Lastausmitte erwähnt, aber ohne Verweis auf eine Berechnungsformel.

Sehe ich den Fall falsch? Oder bin ich einfach nur blind, was die Gleichungen angeht? Oder suche ich gar in der falschen Norm?

Ich vermute, dass es eine ganz einfache Lösung gibt, aber ich sehe sie einfach nicht. Daher bitte ich hier um Hilfe.

Freundliche Grüße
Der Studi

hallo Studi85,

zu später Stunde ein paar Anmerkungen.
Eine Norm ist grundsätzlich nicht dazu da, mathematische Lösungen zu bieten. Sie sollte nur Richtlinien enthalten.

Ihr Fall ist mit einer geschlossenen Formel nicht zu erschlagen Es kommt auch entscheidend darauf an, ob es sich um eine Krag- oder Geschossstütze handelt und wie diese an ihren Enden evtl. eingespannt ist.
Wen Sie dann die entsprechenden Schnittkräfte (M und N) ermittelt haben, können Sie eine Bemessung mit einem Bemessungsnomogramm o.ä. durchführen.
Auch die Heißbemessung geht mit Formel 5.7 nur, wenn es sich um eine Geschossstütze unter Einhaltung der entsprechend Kriterien handelt. Sonst empfehle ich Anhang AA EN 1992-1-2/NA.

gute Nacht dvog

Hallo dvog,

erstmal Danke für die schnelle Antwort! Ich habe nicht damit gerechnet, dass ich noch heute Abend eine Antwort bekomme.

Es handelt sich tatsächlich um eine Geschossstütze, die unten gelenkig, oben fest eingespannt gelagert ist.

Das Problem mit den Nomogrammen ist, dass in meinem Fall ein hochfester Beton der Festigkeitsklasse C 70/85 verwendet wurde. Die Nomogramme gehen meines Erachtens nach nur bis zur Festigkeitsklasse C 50/60 (und mit symmetrischer Bewehrung?) (siehe z.B. Schneider Bautabellen 19. Auflage S. 5.142 ff. Tafeln 5a-5d)

Ich dachte mir, die einleitbare Kraft wäre N_Rd und M_Rd, also die Normalkraft- und Momententragfähigkeit der Stütze. Die Normalkrafttragfähigkeit, zumindest für zentrischen Druck, hängt nur von der absoluten Bewehrungsfläche, dem Betonquerschnitt und der jeweiligen Bemessungswerte der Festigkeiten ab. Ich dachte, mich daran erinnern zu können, dass es für die Momententragfähigkeit eine ähnliche Berechnungsformel gäbe.
Die Schnittkräfte aus der Einwirkung (N_Ed und M_Ed) habe ich bereits ermittelt.

Liege ich da doch so weit daneben mit meiner Annahme?

hallo Studi85,

Ihre Aufgabenstellung ist mir noch nicht klar.
Wo soll denn die Normalkraft angreifen? Wenn sie oben an der Stütze angreift und diese zu 100% eingespannt ist, wird das Moment aus der Exzentrizität doch von der Einspannung aufgenommen und geht nicht in die Stütze.
Sie bemängeln, dass die vorhandenen Nomogramme nur für symmetrische Bewehrung gelten. Wie sieht denn Ihr Bewehrungsbild aus?

Oder sollen Sie ganz allgemein die aufnehmbare Kraft mit einer Exzentrizität von 20 cm unabhängig vom Stützensystem ermitteln?
Eine mathematische Lösung von Hand wäre dann nicht so einfach, insbesondere wenn Sie ein Parabelrechteck für die Druckzone des Betons mit dem gebrochenen Exponenten einsetzen.
Alternativ wäre aber dann auch möglich, für die Betondruckzone das bilineare oder das Blockdiagramm zu verwenden.

gruß dvog

Hallo dvog,

genau das hat mir auch Stab2D NL ausgegeben.

In der Realität sieht es so aus, dass die Bewehrung der Stütze in die Decke darüber verläuft, was einer festen Einspannung gleich kommt. Die Normalkraft, die in den Stützenkopf eingeleitet wird, kommt aus den Lasten der darüberliegenden Geschosse und eben dieser Decke. Dadurch, dass die Stütze, im Gegensatz zu den darüberliegeneden, nach außen versetzt ist, gibt es die besagte Exzentrizität von 20 cm. Am Stützenfuß steht die Stütze auf einer Stahlplatte mit Zentrierdorn.

Als Modell kann ich doch die Einspannungen umdrehen, sodass es sich trotzdem um eine einseitig eingespannte, einseitig gelenkig gelagerte Stütze handelt, die somit die gleiche Knicklänge aufweist.

Die von mir genannten Nomogramme zeigen eine Bewehrung As1 = As2. Durch die Exzentrizität der Normalkraft habe ich (bezogen auf den Stützenmittelpunkt) 8 Stäbe auf der Seite, auf der die Last angreift, also der Biegedruckseite der Stütze, und 14 Stäbe auf der anderen Seite, wo Biegezug herrscht. Natürlich könnte ich mir die Schwerpunkte berechnen, sodass ich dann einen entsprechenden Hebelarm zu As1 bzw. As2 bekomme.

Ich soll nun die einleitbaren Kräfte für den gegebenen Stützenquerschnitt festlegen.

hallo Studi85,

selbst wenn die Stützenbewehrung in der Decke richtig verankert ist und nicht nur in die obere Stütze durchläuft, handelt es sich nicht um eine volle Einspannung. Der Einspanngrad ist dann von Steifigkeiten der anliegenden Bauteile abhängig und müsste entsprechend berechnet werden. Dann geht nur ein Teil des Moments in die Stütze.
In der Praxis wird das meistens vernachlässigt und der Anschluss gelenkig angenommen. Dann geht das Moment voll in die untere Stütze und läuft unten am Gelenk auf 0. Ich vermute, dass Sie das so annehmen sollen.

Mit den Programmen von Dr. Pfeiffer sind Sie ja in besten Händen. Sie können doch dann mit inca2 den Querschnitt untersuchen. Oder sollen Sie keine Programme benutzen?
Dann bleibt nur, die Nullinie und den inneren Hebelarm und die aufnehmbaren NRd und MRd zu ermitteln.

gruß dvog