THEMA:

Guten Tag,

bei der Berechnung der Schnittkräfte eines n=1 fach statisch unbestimmten Bogens mit 40 angreifenden unterschiedlichen Einzellasten stoße ich gerade theoretisch an meine Grenzen.

Statisches System: besteht aus 2 Festlagern in nicht konstanter Höhe und einem Bogen.


Nach welchen Ansätzen kann so etwas bspw. in einer Exceltabelle gerechnet werden? Wo könnte ich weitergehende theoretische Informationen zu diesem Thema finden?

Meine Bücher: Grundlagen der Baustatik von Dinkler und Statik der Stabtragwerke von Hake haben mir keine Ansätze liefern können.

Viele Grüße

Liebauer

Hallo Liebauer,

mein Ansatz ist jeher aus praktischer Sicht, aber vielleicht hilft es:

1) Statische Unbestimmtheit: ich würde ein Lager lösen und einen
Zugstab (Zugband) zwischen den Lagern spannen. Die am Ende errechnete
Zugkraft im Zugband, transformiert in ein rechtwinkliges System, wird deine
gesuchte H-Kraft ergeben (die Unbekannte X)

2) Vorerst sind die Auflagerkräfte zu bestimmen. Dafür würde ich den
Schwerpunkt der äußeren Belastung bestimmen (V und H-Lasten) und aus den
Gleichgewichtsbedingungen am äußeren System die vertikalen Lagerkräfte bestimmen.
Für V-Lasten ist es einfach, für H-Kraft ist aber komplizierter,
da man dafür die Neigung der einzuleitenden Druckkraft am Auflagerknoten wissen muss.
In diesem Zusammenhang mein Vorschlag:
den Bogen zwischen den Einzellasten polygonisieren (das würde man auch
bei der Eingabe in ein Statikprogramm machen): du hast dann 42 Abschnitte
(42 Stäbe) bei 40 Einzellasten. Damit hat man einen Winkel der Druckkraft
am Auflagerknoten. Damit hat man am horizontal verschieblichen Auflagerknoten
2 Unbekannte und zwei Gleichungen: unbekannt ist die Zugkraft im Zugband und
schräge Druckkraft des Bogens; vertikale Auflagerkraft ist bekannt.

3) Danach kann man Schnittgrößen für alle 42 Stäbe des Bogens unter der
Beachtung der Winkeländerung berechnen.

Wenn es möglich ist, dann PC-Programm einsetzen, sonst bist du "ganze Woche" unterwegs.

Grüße, Sergej

Liebauer schrieb:

...Bogen mit 40 angreifenden unterschiedlichen Einzellasten...

Wie unterschiedlich sind diese Einzellasten?
Kann man daraus nicht doch (mindestens näherungsweise) eine Funktion für eine oder 2 Ersatzgleichlasten ableiten?

Ansonsten sind halt in genügend vielen Aufpunkten die Momente zu ermitteln und abschnittsweise mit Hilfe der Trapezregel entlang der Bogenachse zu koppeln.
Das ist eine Fleissarbeit (sagen wir mal 4 Stunden) aber kein grundsätzliches Problem.

Man bekommt hier schneller eine Antwort, wenn man eine Skizze beifügt und zeigt, was man schon selbst gerechnet hat.

Mit Gruß
E.S.