THEMA:

Hallo,

wir haben in der FH volgende Zeichnung gemacht:

(Anhang)

Ich verstehe wie ich an den elastischen Spannungsverlauf komme (Formel) allerdings nicht wie ich an den plastischen Teil komme.
Und wenn beide zusammenfallen woran ich das merke oder wie ich dann die Formel ergänzen muss!

PS: Vielleicht habt ihr noch einen guten Buch- oder Internettipp für mich um das Thema zu vertiefen?

Danke für eure Hilfe schon mal im Vorraus

StahlbauNH

Elastisch = für QSK 3

Berechnung erfolgt mit W(el) oder I(el) z.B. W = b*h²/6

Plastisch = für QSK 1 & 2

Berechnung erfolgt mit W(pl) oder W(el) z.B. W = b*h²/4

Bei I-Profilen ist Wpl = 1,14 * Wel

Wie man elastische und plastische Querschnittswerte ausrechnet steht in div. Literatur. In den neuen Scheider BT sind für die Walzprofile beide Werte angegeben.

StahlbauNH schrieb:

...
Ich verstehe wie ich an den elastischen Spannungsverlauf komme (Formel) allerdings nicht wie ich an den plastischen Teil komme.

Hallo,
zu jedem Spannungsbild sollte man den zugehörigen Dehnungszustand zeichen. Dann kann man mit dem Strahlensatz die Knickpunkte in den Sapnnungslinienen berechnen und damit die Teilkräfte und -momente für die einzelnen Abschnitte berechnen.
Das war sicher auch der Sinn der Übung.

Mit Gruß
E.S.

Hallo,

also ich verstehe deine Antwort so, dass man im plastischen Bereich Mpl,y/Iy und Mpl,z/Iz und im elastischen Bereich dann Mel,y/Iy und Mel,z/Iz in die sigma-Formel (Spannungsformel) einsetzt.

Wir haben jetzt zu dieser Theorie in der FH eine Aufgabe gerechnet: (Anhang)
Hier haben wir bei der Berechnung beim halb elastischen und halbplastischen Bereich die Formel ergänzt und nicht einfach nur Mpl eingesetzt.

Weißt du was für eine Theorie dahinter steckt? Ich verstehe das nicht ganz!

Vielen Dank schon im Voraus
StahlbauNH

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Hallo,

Zitat: „zu jedem Spannungsbild sollte man den zugehörigen Dehnungszustand zeichen“

Das kann ich im elastischen Bereich mit dem Hookschen Gesetz: sigma = E * Epsilon
Aber wie funktioniert das im plastischen Bereich???

Vielen Dank schon im Voraus
StahlbauNH

StahlbauNH schrieb:

Weißt du was für eine Theorie dahinter steckt? Ich verstehe das nicht ganz!

Da steckt keine große Theorie dahinter, das ist elementarste Statik

Wir haben jetzt zu dieser Theorie in der FH eine Aufgabe gerechnet

Wenn der untere Teil so an der Tafel stand, dann kann man es auch nicht verstehen

Das kann ich im elastischen Bereich mit dem Hookschen Gesetz: sigma = E * Epsilon
Aber wie funktioniert das im plastischen Bereich???

Grundvoraussetzung ist die Hypothese vom Ebenbleiben der Querschnitte (Navier). In der Ansicht des Balkens ist diese Dehnungsebene also eine Gerade. Diese Dehnungsebene bzw. -gerade ist hier gegeben (siehe das mittlere Bild in der unteren Hälfte der vorgerechneten Aufgabe).
Rechts daneben zeichnet man sicht das zu ermittelnde Spannungsbild. Das sieht so aus wie das linke Bild unten, dort darf aber nicht 2*eps_y stehen sonder fy. Dieses Bild wurde aus der Spannungs-Dehnungsbeziehung (rechtes Bild) bestimmt.
Jetzt rechnet man sich für jede Teilfläche (Dreieck, Rechteck) die zugehörige Kraft aus und zeichnet diese in ein neues Bild (rechts neben das Spannungsbild) ein (Angriffspunkt einer Teilkraft = Schwerpunkt der Teilfläche, Richtung Zug/Druck beachten). Im letzten Bild wählt man sich einen Bezugspunkt und berechnet das Moment infolge aller Teilkräfte.
Da keine Normalkraft im Spiel ist, ist die Wahl des Bezugspunktes hier egal. Hier ist vielleicht der Schwerpunkt des Querschnitts als Bezugspunkt besonders geeignet, im Stahlbetonbau legt man den Bezugspunkt häufig in die Zugbewehrung.
Im Prinzip wurde das in der Aufgabe auch so gemacht, nur ist der Ausdruck 40*(70/2)²/6*235 zwar richtig (das ist der der Anteil der beiden Dreiecke), aber didaktisch geschickt ist das für Anfänger eher nicht (eigentlich ist die Rechnung und die Darstellung eine Katastrophe, wenn sie für Anfänger gedacht war, was ich nicht weiss).
Die Momente unten sollte man auch nicht M_el nennen, denn es sind Momente, die zwischen M_el und M_pl liegen.

Mit Gruß
E.S.