THEMA:

Hallo,

ich habe ein 2-fach statisch unbestimmtes System und habe mir mittels statisch unbestimmter Rechnung (KGV) die Schnittkraftlinien ermittelt. Nun möchte ich mittels Reduktionssatz die Verschiebung an der Stelle "n" berechnen. Dazu habe ich eine "1"-Last an der Stelle "n" in einem statisch bestimmten Hauptsystem angesetzt und mir die M-Linie bestimmt (Querkraft kann vernachlässigt werden).

Nun möchte ich die beiden M-Linien mit einander Koppeln. Wie macht man so was günstig, ohne sich die Flächen unterteilen zu müssen und teilweise sehr komplizierte Rechnungen durchführen zu müssen. Könnt ihr mir die Trick verraten?? Die Fläche aus statisch unbest. Rechnung kann man ja schon mal in 2 Dreiecke und Rechtecke einteilen - jemand hat mir mal gesagt, man könnte das Dreieck "hochschieben" und dann müsste man da noch ein Rechteck abziehen. Habe das aber noch nicht ganz nachvollziehen können. Wäre sehr hilfreich wenn mir jemand hier paar Tipps geben könnte, da ich mir das Leben nicht allzu schwer machen möchte, wenn es auch einfacher geht.

Hier nun die M-Linien.

Diese Linie folgt aus einer Einzellast F = 50kN an der Stelle n.



und diese Linie folgt aus ungl. konstanter Erwärmung des Stabes 2 um delta_t = 40K



Und nun das statisch bestimmte Hauptsystem.



Längen:

Stab 1: 5m
Stab 2: 4m
Stab 3: 4,5m

Stelle n im Stab 2 bei 0,3*4m = 1,2m

Bitte um Hilfe, ich muss das heute abgeben. Habe alles gemacht nur das nicht. Also ich brauche einmal die Verschiebung von der Stelle n infolge F=50kN und einmal infolge der Temperatureinwirkung.

Schöne Grüße
Thomas

Die Momentenfläche im stat. unbest. System von Stelle "Auflager B" bis "n" ist auch ein Trapez (bei beiden Lastfällen).
Wenn du die Nulldurchgänge hast kannst du die Flächen auch in Dreieck+Trapez zerlegen. Das hält sich ja auch noch in Grenzen.

Hallo,

das erste (infolge F) habe ich schon geschafft. Es waren zwei Trapeze die man mit zwei Dreiecken koppeln musste. So weit so klar.

Beim zweiten Fall muss ich ja eigentlich nur ein Dreieck mit dem Trapez koppeln. Habe es auf mehrere Wege versucht, komme immer auf den selben (aber falschen) Wert.

Eine Berechnung ist zum Beispiel: 1/6*((2-0,3)*(-117/453125) + (1+0,3)*(-126/453125))*0,84*4 = -0,00044824717

Schon alleine von der Vorstellung her kann das ja schon nicht stimmen, da ich eine negative Verschiebung bekomme. Die Stelle "n" würde also nach oben gehen, müsste doch aber eigentlich nach unten gehen?

Stab2D liefert mir folgende Verschiebung: 0,00035815

Was ist hier falsch?

Thomas_N schrieb:

...
Beim zweiten Fall muss ich ja eigentlich nur ein Dreieck mit dem Trapez koppeln.

An der 2. M-Linie ist offensichtlich etwas falsch.
Das muss man aber selbst herausfinden.

Wenn eine (auch falsche) M-Linie gegeben ist, kennt man die Krümmungen, dann kann man per Hand die Bi-Li. skizieren und
prüfen, ob die M-Li. vielleicht einen (groben) Fehler enthält.

Handelt es sich wirklich um eine _konstante_, _gleichmäßige_ Temperaturänderung?

Gruß
E.S.

Hallo prostab,

ich habe den Lastfall Temperaturerwärmung per Hand gerechnet und komme genau auf das selbe Ergebnis, welches mir Stab2D auch liefert.

Es handelt sich um folgenden Lastfall:

Ungleichmäßigen Erwärmung des Stabes 2 um delta_t = 40K

Mit alpha_t = 1,2*10^(-5)* 1/K

EI = konstant
Höhe h = konstant

Man bekommt also eine "alpha_t*delta_t/h Linie" (Rechteck) und koppelt diese mit den M-Linien aus den Einheitszuständen (hier nicht dargestellt).
Als X1 und X2 bekommt man dann die Werte raus, die auch in der Grafik aus Stab2D zu sehen sind.