THEMA:

Hallo jn!

über die Begrenzung der Biegeschlankheiten die erforderliche Deckendicke zu bestimmen ist sicherlich der einfachste und schnellst Weg zu einem Ergebnis zu kommen. In den überiwegenden Fällen ist diese Vorgehensweise baupraktisch sinnvoll und ausreichend und wird innerhalb der DIN 1045-1 aufgeführt.
(üblicher Hochbau vorausgesetzt).
Das Dilemma bestehet darin, dass ebenfalls in DIN 1045-1 zulässige Verformungswege festgeschrieben sind. Diese zulässigen Verformungen beziehen sich auf den Zustand
too, also nach Abvschluss des Betonverhaltens aus Kriechen und Schwinden.
In wieweit dabei das betrachtet Bauteil vollständig oder teilweise in Zustand II - Rissbildung übergegangen ist ist hierbei zweitrangig.

Wichtig hierbei ist, dass die Bestimmung der Deckendicke über die Begrenzung der Biegeschlankheit und die tatsächlichen Verformungen zwei von einander unabhängige nicht kompatible Vorgehensweisen sind.

M.E. wird dieser Aspekt in dem Beitrag von Fricke in Beton und Stahlbetonbau 99, Heft 1 "Durchbiegungsberechnung .. oder Schlankheitsnachweis?" sehr deutlich herausgearbeitet.

Mein Vorschlöag
a) - Vordimensionierung über die Begrenzung des Biegeschlankheit
b) - Kontrolle der Verformung unter quasi ständiger Last zum Zeitpunkt too für ausgezeichnete Stützweiten

überschreitet die gerechnete Verformung die zulässige deutlich ist die Deckendicke zu vergrößern.

Gruß
AO

Frage: Welche Verformung ist denn zulässig um Schäden in nichttragenden Wänden zu vermeiden?
Meinem Kenntnisstand zufolge gibt es kein Kriterium mit welchem der Tragwerksplaner auf der sicheren Seite ist.
Es soll ja auch bei l/500 nicht sicher sein!!

Jupp

hallo und vielen dank für die antworten.
eine frage an knut: wie rechnest du diese enddurchbiegung von 15-16mm bzw. 24mm aus. ich denke diese enddurchbiegung ist die, wonach man sich richten soll. kann mann also sagen: durchbiegung im zustand II = (2,5 bis 3)xdurchbiegung im zustand I ?
bitte auch um antwort von fraenker. vielen dank.
durchbiegung im zustand I heisst für mich ungerissener beton, sprich die durchbiegung, die man mit den formeln aus den tabellenbüchern (wie z.b. schneider) ausrechnet. korrigieren, wenn ich falsch liege. danke.
jn

hallo und vielen dank für die antworten.
eine frage an knut: wie rechnest du diese enddurchbiegung von 15-16mm bzw. 24mm aus. ich denke diese enddurchbiegung ist die, wonach man sich richten soll. kann mann also sagen: durchbiegung im zustand II = (2,5 bis 3)xdurchbiegung im zustand I ?
bitte auch um antwort von fraenker. vielen dank.
durchbiegung im zustand I heisst für mich ungerissener beton, sprich die durchbiegung, die man mit den formeln aus den tabellenbüchern (wie z.b. schneider) ausrechnet. korrigieren, wenn ich falsch liege. danke.
jn

Hallo jn,
wie schon angesprochen, kursieren verschiedene "Näherungsformeln" für die Umrechnung von einer Verformung im Zustand I mittels eines einfachen Faktors.
Allerdings habe ich da schon - abhängig vom Mut des Anwenders ;o) - sehr unterschiedliche Angaben gehört. Geht man "sauber" hinsichtlich Lastkombi vor und errechnet sich eine elastische Verformung im Gebrauchszustand mit z.B. quasi-ständigen Lasten, dann ist meine Erfahrung bei Vergleichsrechnungen nichtlinear, dass man durchaus 6 bis 8-fache Verformungen bekommen kann.
Wie gesagt ist dies wiederum von diversen Faktoren abhängig - wie groß sind die gerissenen Bereiche, vorhandener Bewehrungsgrad, Kriechen und Schwinden und natürlich die angenommene Betonzugfestigkeit (im Zusammenhang mit gerissenen Bereichen). Eine Wichtung dieser Faktoren findest Du z.B. im Buch von Noakowski und Schäfer "Steifigkeitsorientierte Statik im Stahlbetonbau".
Mir fällt aber ein, dass es im CEB FIP Modellcode 1990 (7.5.2.2) ein relativ einfach Verfahren gibt, wie man sich Verformungen aus der elastischen Verformung berechnen kann. Das Verfahren basiert meines Wissens auf einer bilinearen Beziehung zwischen Last und Verformung. Beachten musst Du hier allerdings, dass die Berechnung abweichend zu EC2 und DIN immer mit der häufigen Lastkombi zu führen ist. Ein weiterer Ansatz sich die Verformungen relativ einfach zu berechnen ist, über die Annahme einer Affinität von Momenten zur Krümmungslinie. Hier brauchst Du die Krümmung nur an der Stelle des maßgebenden Momentes berechnen. Die Verformung wird hier i.d.R. etwas überschätzt. Der „Genauigkeitsgrad“ (was auch immer das bei solch schwankenden Eingangsparametern wie z.B. Betonzugfestigkeit und E-Modul bedeutet) kann dann mittels numerischer Integration natürlich verbessert werden – bedeutet allerdings wieder mehr Rechenaufwand ;o).

Gruß
Frank

guten morgen jn,
die durchbiegung im zust. II rechne ich nach heft 240. einen faktor zur direkten berechnung der durchbiegung aus dem zust. I anzugeben ist nicht zielführend (wie auch fraenker sagt), da abhängig von der betongüte, ausnutzung/bewehrungsgrad, systemgeometrie, belastung, dauerlastanteil (faktor schwankt stark). in kritischen fällen würde ich eine berechnung der durchbiegung (s. fricke) immer der durchbiegungsbeschränkung (li²/150) vorziehen.
mfg knut