THEMA:

Hallo Statiker,
auf meinem Tisch habe ich ein einen Stirnplattenstoß, bei dem ich nicht ganz den Kraftfluss nachvollziehen kann.

Es stoßen sich ein großer und ein kleiner I-Träger (Anhang Bild A), die Breite ist bei beiden identisch. Der Schwerpunkt des Schraubenbildes fällt mit dem Schwerpunkt des kleinen Trägers zusammen, es entsteht jedoch eine Ausmitte ez zwischen den beiden Stabachsen, in denen die Normalkraft wirkt.

Entsteht ein Moment für den Stirnplattenstoß? Ich hätte zuerst ja gesagt, bin mir aber nun nicht sicher, wie ich den Nachweis führen soll. Wenn ich den Versatz der Stabachsen rein theretisch mit einem Stabversatz betrachte, entsteht ein Momentenverlauf, der genau in der Mitte einen Nulldurchgang hat (rote Linie). Das Verformungsbild (grüne Linie) folgt natürlich dem Momentenverlauf, die Krümmung geht jeweils in Richtung gezogener Randfaser.

Im Bild B habe ich ein anderes Beispiel dargestellt, das ich als Verständnishilfe nutzen wollte. Die Stabachsen haben keine Ausmitte zueinander, wohl aber zum Schraubenbild. Die Schraube, den der Stabachse am nächsten ist, erfährt eine höhere Zugkraft als die obere Reihe. Es entsteht jedoch kein Moment in den Stäben (keine Krümmung), nichtsdestotrotz klafft die Unterkante des Stirnplattenstoßes. Ich müsste den Stirnplattenstoß mit einem Moment nachweisen.

Den dritten theoretischen Fall (Schraubenschwerpunkt weist eine Ausmitte zu beiden Stabachsen auf) habe ich nicht dargestellt, die Fragen hier stellen sich ebenso.Ich komme einfach nicht dahinter, wenn ich Teilssysteme herausschneide. Schneide ich bei Bild A den linken Träger frei, haben doch beide Schraubenreihen die gleiche Normalkraft, sodass dadurch dann ein Versatzmoment für den Träger entsteht. Aber ist der Stirnplattenstoß dann momentenfrei?

Neben den Bildern habe ich die Momente eingezeichnet, wenn ich jeweils die Systeme durch das Stirnplattenpaar teile und die freigeschnittenen Kräfte eintrage. Beim Bild A komme ich aber nicht auf ein Gleichgewicht.

Auf Höhe des Untergurtes des kleinen Trägers gibt es beim großen Träger keine Steife. Wenn der Anschluss auf Zug beansprucht wird, brauche ich da auch keine, würde ich behaupten. 

Grüße

Servus David,
das ganze hängt natürlich von den geometrischen Verhältnissen ab (Schraubenabstände im vergleich zu exzentrizität, Trägerhöhen, etc.).
Ich hätte bei deinem Bild A eine vereinfachte Modellbildung angesetzt. ich würde das so wie du lösen...im unteren modell jedoch die schraubenachsen noch als stäbe mitmodellieren. die "aufweitung" zwischen den schrauben würde ich im oberen berich den mittelpunkt der flansche ansetzen (druckpunkt), im unteren bereich die unteren schraubenachse. dort ist an den normalkräften dann sehr schön erkennbar, dass sich oben bei den flanschen die abstützkraft einstellt, während die unteren schrauben die zuglast  bekommen welche dann größer ist als die äußere belastung (hier mit 10kN angesetzt). anbei eine grobe modellbildung zum vergleich (die geometrischen verhältnisse passen natürlich nicht, modell dient nur dem verständnis)
Ein Anschlusspunkt schraube bzw. druckpunkt an stirnplatte muss biegesteif modelliert werden um die querkräfte über den hebel (stirnplatte zu stirnplatte) abtragen zu können..(oder alternative über dummy-diagonalstab)

Ohne Kenntnis des Gesamtsystems ist die Aufgabe nicht lösbar.
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Hierzu folgende Überlegung. 
Nimmt man an, der linke (hohe) Stab wäre links am Ende eingespannt und der rechte (niedrige) Stab wäre am rechten Ende frei, dann ergeben sich die Schraubenkräfte in der oberen und unteren Reihe zu jeweils N/2.
Querkräfte sind null. 
Nimmt man an, am linken Ende wäre ein festes Gelenklager und am rechten Ende ein horizontal bewegliches Lager und untersucht die Anschlusskräfte am Systemsprung, dann müssen die Schrauben das Stabendmoment, die Normalkraft und noch eine Querkraft aufnehmen. Egal, ob man den linken oder rechten Trägerteil betrachtet, die Schraubenkräfte müssen gleich sein. 
Letztendlich müssen Sprünge in der Systemlinie vorab berücksichtigt werden und aus den daraus resultierenden Schnittkräfte die Verbindungen dimensioniert werden. 
In diesem Sinn sind die Schnittkräfte im Beispiel falsch. Es ist unmöglich, dass nur Normalkräfte wirken. 

Natürlich ist ein zusätzliches Moment im Anschluss, das kannst Du aber behandeln wie das zu übertragende Moment; einfach überlagern.
Und das System behandelst Du dann wie einen normalen Stirmplattenstoss - Druck in die Flansche und Zug in die entgegen gesetzten  Schrauben, ist der Druck dann beim kleinen Träger am Unterflansch, solltest Du über eine Ausrippung des Steges grosser Träger nachdenken.

Die schraubenkräfte können aus meiner sicht garnicht gleich sein.. ...wie do-ing das gut erkannt hat. Die untere schraubenreihe wird immer den meisten Zug abbekommen....egal wo ich im stabmodell die querkraftübertragung (den Hebel) modelliere...