THEMA:

was machst du mit schiefstellungen + th.II.o?
das bildet die grafik ab: firstpunktverschiebung. ob aber die linke welle (nicht nur bei firstgelenk) wirklich durchschlägt, weiss man nicht > untersuchen (ob in diesem konkreten fall nötig, soll egal sein).

zu 1.
ich nehme schiefstellungen mit - in der ebene, aus der ebene des binders.
verbandsstabkippen kann relevant sein > echtes stabilitätsproblem.
(ebenso bei reinen biegebalken: zuggurtkippen)

zu 2./3.
du hast die dankbare aufgabe, den kritischen fall herauszufinden.
wenn ein träger verformt eingebaut wird, kann das sogar günstig wirken - würde man aber nicht annehmen.
systemkongruente verformungsfiguren sind zu untersuchen.

am ende ist das system mit den randbedingungen für die geringste aufnehmbare last relevant. ob das system dann gut ist? dafür gibts andere kriterien, zB untersucht man, was bei verschieden grossen imp. passiert.

/ot:
kannst du bei der nichtlineare analyse einen startwert vorgeben? oder lässt du rfem 1000 lasten rechnen - bis das system versagt? evtl. wäre eine beschleunigung möglich, wenn man aus 2 oder 3 ergebnisse einen startwert extrapoliert.

Allgemeine Ergänzung: Sämtliche Untersuchungen inkl. Stabilität werden vorerst nur in der Bogenebene betrachtet. Was das Kippen bzw. BDK angeht: Im endgültigen System werden über die gesamte Bogenlänge in regelmäßigen Abständen von 1-2m seitliche Halterungen vorliegen. Ziemlich genau so wie hier: Bild Gesamtkonstruktion

Zu Schiefstellungen + Theorie II. Ordnung:
Ich war der Auffassung, dass beim vorliegenden Bogensystem keine spannunglose Schiefstellung eintreten kann, da die beiden Schenkel des Bogens verbunden sind. Wenn ich mir vorstelle, dass ich den Firstpunkt durch die Schiefstellung beispielsweise nach unten verschiebe, dann tritt doch eine Biegespannung/Krümmung in den Stäben auf, oder? Somit wäre eine Schiefstellung kein zu betrachtender Fall, da die Norm doch sagt, dass die Imperfektionen spannungslos sein müssen. Oder irre ich mich? Zumindest war das mein Denkansatz.

Zu 2./3.:
Ich hatte die Hoffnung, dass man vorab ohne Berechnung schon einige Fälle ausschließen kann, die untersucht werden müssen. Meine Denkweise in Einzelschritten würde ich so beschreiben:
• Mein Beispielsystem hat ohne Imperfektionen grundsätzlich nur 2 Lastkombinationen; Eigengewicht und Eigengewicht+Schnee.
• Wenn ich mir die Verformungsfigur von LK2 anschaue und sehe, dass durch die Lastkombination der linke Schenkel nach innen gekrümmt wird, kann ich doch sagen, dass die ungünstigste zusätzliche Vorkrümmung für diesen Stab in dieser LK ebenfalls nach innen eingegeben werden müsste. Ganz einfach ausgedrückt: Ich mache die sowieso schon vorhandene Verformungsfigur einer LK durch die Eingabe der Imperfektionen künstlich "noch stärker".
• Wenn ich so vorgehe, dann müsste ich im Endeffekt ja nur zwei verschiedene Imperfektionelastfälle eingeben. Einen für LK1 und einen für LK2.

• Wenn ich alternativ alle möglichen Varianten untersuche und beispielsweise nur für die einseitige Schneelast ohne Eigengewicht die ungünstigste Imperfektion eingeben würde, dann wäre das sowohl für die Kombinationen aus Eigengewicht und Schnee, als auch für das Eigengewicht alleine doch sowieso nicht der maßgebende Fall. Mit dieser Aussage würde ich dann viele Fälle ausschließen können. (Davon abgesehen wirkt der Schnee ja sowieso nie ohne das Eigengewicht, soll aber hier als Beispiel dienen.)

• Aus diesen Gründen denke ich, dass für dieses System folgendes passieren muss:
- Verformungsfigur für LK1 bestimmen; Imperfektionen anhand dieser Verformungsfigur eingeben und diesen IMP-Lastfall dann der LK1 zufügen
- Verformungsfigur für LK2 bestimmen; Imperfektionen anhand dieser Verformungsfigur eingeben und diesen IMP-Lastfall dann der LK2 zufügen



Zur nichtlinearen Analyse in RF-STABIL:
Super Hinweis. Ich kann tatsächlich den Anfangslastfaktor manuell bestimmen. Danke!


Sollte ich die Hinweise und Erklärungen immer noch nicht richtig verstanden haben, wäre ich für eine Auflistung der Arbeitsschritte für den Ansatz von Imperfektionen für dieses System sehr dankar. Sofern sich jemand die Arbeit machen will. Ich kann mir Prinzipien immer leichter durch strukturierte Vorgehensweisen an Beispielen aneignen, als durch allgemeine Erklärungen.

Vielen Dank!

marsi schrieb: a) Werden Vorkrümmungen generell affin zur Anfangsverformung, oder affin zur Knickfigur angesetzt? Dazu konnte ich unterschiedliche Informationen finden.

Ohne die Prüfungsregeln der Masterarbeit zu brechen, kann man sicher folgendes sagen:

Vom Prinzip her betrachtet, sind alle Vorverformungen affin zur Knickfigur anzusetzen,
als Vorkrümmungen und/oder Vorverdrehungen. Dazu muss man wissen, wie das System bei Instabilität ausweichen wird. Die Betrachtung der zur kleinsten Knicklast gehörenden Eigenform reicht oft nicht aus, siehe das Knickei in Halstenbek.

Praktisch gesehen, ist es nahezu unmöglich einen exakten Verlauf für die Vorverformungen vorzugeben, also wählt man Näherungen, die einigermaßen zur Knickfigur passen.
Man muss dem System quasi irgendwie in die weiche Seite treten, nicht exakt, aber irgendwie.

Ich sehe die Situation so:

Der Bogen ohne Unterspannung hat zwei Eigenformen (Knickfiguren), die man betrachten muss:
Eine symmetrische (der Scheitelpunkt weicht nach unten aus, beide Bogenhälften verbiegen sich nach oben) und eine antimetrische (der Scheitelpunkt bleibt in Ruhe, die eine Bogenhälfte verbiegt sich (quasi wie ein Eulerstab) nach oben, die andere nach unten).
Die beiden knicklasten werden nicht weit auseinanderliegen, aber beide Fälle sind zu untersuchen.
Höhere Eigenformen sind eher nicht zu erwarten.

Analog zu diesen Krümmungen wären Vorkrümmungen anzusetzen und die maßgebenden Lastfälle auszuwählen.

Diese Vorgehensweise sollte auch für das vorgespannte System passen.

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Die gezeigte Knickfigur ist für mich etwas rätselhaft, weil eine solche Figur
nur möglich ist, wenn hohe N-Verformungen vorhanden sind.
Diese würde ich hier eigentlich nicht erwarten, aber ohne die Größenordnung der Querschnitte und Lasten zu kennen, kann man nichts sagen.

Das System selbst, ist mir auch etwas unverständlich, denn was soll die Unterspannung eigentlich poitives bewirken, sie bringt zunächst nur zusätzliche Lasten in den Bogen.
Jetzt kann es natürlich so sein, dass der Bogen mit Unterspannung zwar größere N-Kräfte bekommt, dass dadurch aber die Stabilität erhöht wird, weil das Ausweichen der Bogenhälften in deren Mittelpunkten behindert ist.
Für den symmetrischen Knickfall ist das anschaulich klar, beim antimetrischen (hm ...) eigentlich auch.
Wenn's so ist, na gut!

Viel Erfolg bei der Arbeit.

es

marsi schrieb: Allgemeine Ergänzung: Sämtliche Untersuchungen inkl. Stabilität werden vorerst nur in der Bogenebene betrachtet. Was das Kippen bzw. BDK angeht: Im endgültigen System werden über die gesamte Bogenlänge in regelmäßigen Abständen von 1-2m seitliche Halterungen vorliegen. Ziemlich genau so wie hier: Bild Gesamtkonstruktion

Ich kann aber nicht sehen, dass dort der untere Rand des Bogens auch gehalten ist.
Wenn nicht, muss man schon nochmal nachdenken.

es

/ot
danke für den link zum bild einer konstruktion vom filigranisierungsweltmeisterteam
da stecken mit sicherheit jede menge special effects drin (drehelastische einspannung der verbandspfosten und dadurch elastische zuggurthaltung, binderentlastung durch verspannte flächen .. usw.). so´n zeug hatte ich mir im studium auch angeschaut, da braucht man ne weile, um hinten einige der tricks zu kommen, am wirkungsvollsten sind aber reduzierte lasten/sicherheiten
/ot

bei "spannungslos schiefgestellten imperfektionen", oder so, war ich damals wohl teetrinken.
stell dir mal ein anderes system vor: der ordinäre 3-gelenkstabzug, 2 stäbe (wie sparren), 1 unterspannung. stells dir flach geneigt vor. sehr flach. und dann drück auf das firstgelenk.
das gibt ein durchschlagproblem als sonderfall des "spannungslos schiefgestellten" nach th. II. o. - obwohl nichtmal eine schiefstellung da sein muss.
wenn ich mir sorgen um stabilität mache, rechne auch mal doppelte imperfektionen - wenn dann 4-fache schnittgrössen kommen, taugt das system nix.

@prostab

Allgemeine ergänzende Infos:
• Als Querschnitt habe ich bewusst sehr große Abmessungen gewählt. Es geht hier im Endeffekt nur um die Effektivität verschiedener Unterspannungssysteme zu ermitteln und um prinzipielle Problemstellungen eines solchen Systems. Daher spielen die geringen Auslastungen erst mal keine Rolle. Ich wollte nur vermeiden, dass in irgendeinem der noch ausstehenden Systeme der Querschnitt versagt und einen Vergleich der Ergebnisse schwierig macht. Daher ist der eingegebene Querschnitt b/h = 28/72cm.

• Zu deiner Anmerkung zur Knickfigur: Wie oben genannt handelt es sich um BSH GL24h mit b/h = 28/72cm. Die maximale Normalkraft beträgt nur etwa -185kN und das maximale Biegemoment My lediglich 15kNm. Das sind die Ergebnisse der Lastkombination (1,35G + 1,5S + 1,0P). Mit dieser LK wurde die Eigenform die du meinst berechnet. Das Eigengewicht beträgt g=0,85kN/m, die einseitige Schneelast auf dem rechten Schenkel vereinfacht s=5kN/m und die Vorspannung der Seile je P=15kN. Die maximale Verformung/Durchbiegung mit (1,0G + 1,0S + 1,0P) beträgt 3,2mm etwa in der Mitte des rechten Schenkels.

• Die Funktion der Unterspannung macht genau das, was du vermutest. Durch die Vorspannung der Seile wird die Verformung der Bögen in der Ebene vermindert und die Anfälligkeit für Stabilitätsversagen reduziert. Die Biegemomente nehmen deutlich(!) ab und die Normalkräfte werden etwas größer. (Zum Vergleich: Das System ohen Unterspannung liefert ein max. My von 115kNm, während das System mit Unterspannung nur etwa 15kNm liefert; [Gleiche Abmessungen/Querschnitte/Belastungen/Berechnungsmethoden/Lastkombinationen/etc.).
Das Prinzip dieser Unterspannungssysteme beruht darauf, dass unter einseitigen Belastungen der Ausfall von Seilen akzeptiert wird. So war es zumindest laut Literatur zu der Zeit der Entwicklung dieser Systeme. Heute wird die Vorspannkraft vermutlich so gewählt, dass unter keiner Laststellung Seile tatsächlich schlaff werden, sondern dass die Vorspannkraft nur nicht unter 0 fällt.



Zum Kippen/BDK:
Ich habe mich zugegeben etwas blöd ausgedrückt. Die Info, dass der Querschnitt gehalten ist, sollte keinesfalls den Nachweis ausschließen. Dass der untere Rand nicht gehalten ist, hast du richtig gesehen - das ist mir auch bekannt. Aber im Enfeffekt war alles was ich damit sagen wollte, dass hier und jetzt kein Kippen/BDK untersucht wird. Im Gesamtsystem selbstverständlich schon.


Zum Knickei von Halstenbek:
Interessante Geschichte - war mir gar nicht bekannt. Habe die Website jetzt zwar nur überfolgen, aber schaue ich mir bei Gelegenheit noch mal genauer an.


Zur allgemeinen Vorgehensweise:
Tolle Erklärung, macht die prinzipielle Vorgehensweise für mich jetzt deutlich verständlicher.


Zum konrekten Beispiel für meinen Bogen:
Die von dir genannte erste Eigenform spiegelt meiner Überlegung nach eher einen durchlaufenden Bogen ohne Momentengelenk im First wider. Also quasi genau die Form, die auch im Eurocode 5 als Beispiel dargestellt ist. In meinem Fall habe ich aber ein solches Gelenk. Aber das ändert ja nichts am Prinzip. Ich hatte vor der Verwendung eines Dreigelenkbogens den Entwurf mit einem durchlaufenden Bogen geplant. Allerdings habe ich den Transport der Bauteile schon im Hinterkopf. Die Zuwegungen zur "Baustelle" sind sehr begrenzt. (Ist ein virtuelles Projekt - wird nicht wirklich gebaut). Daher habe ich den Bogen sozusagen in der Mitte geteilt. Lieber wäre mir ein durchgehendes Bauteil, aber einen biegesteifen Anschluss eines solchen Systems nachträglich auf der Baustelle herzustellen halte ich für sehr gewagt. Belehrt mich aber gerne eines Besseren. Der Transport eines zusammenhängenden Bogens wäre glaube ich etwas zu optimistisch gedacht - zumindest was die örtlichen Gegebenheiten betrifft.






@markus

Ja, das ist wohl wahr... Das ist tatsächlich nicht das erste Studienprojekt, was sich an die Konstruktionen von sbp anlehnt. Siehe Hängebrücke in Sassnitz, nur ohne Rückspannung des Pylons mit voll gelenkiger Lagerung des Fußpunkts. Dort war unter Anderem der Einsatz einer Formfindungssoftware relevant. Es war allerdings ein Teamprojekt. Alleine wäre das wahrscheinlich kaum zu bewerkstelligen gewesen. Gerechnet wurde das Modell in RSTAB als Entwurfsstatik. Falls es interessiert: Link zu unserem Projekt

Einfach zusammengefasst soll das Ziel dieser Arbeit sein, die vorhandene Überdachung von dem Foto in Holzbauweise herzustellen.

Der Hinweis zur Berücksichtigung doppelter Imperfektionen klingt interessant. Das werde ich die Tage mal versuchen und schauen, was sich ergibt.



Ansonsten vielen Dank für eure Hinweise und Erklärungen!