THEMA:

Hi DiplxIngxMA,

oki am besten kann man die Wahl der Ansatzfunktionen an dem von dir erwähnten Bernoulli-Balken im Verleich zum "schubelastischen" Timoshenko Ansatz erläutern (sofern du das mit FEM machst)...
Also bei der Theorie nach Timoshenko wird die Schubsteifigkeit explizit in der Kinematik erfasst. Damit ergeben sich die Krümmungen im Verzerrungsvektor aus der Ableitung der Verdrehung phi-y/z nach x. Damit können lineare Verschiebungsansätze gewählt werden. By the way (am Rande ), bei der "geometrisch "exakten" Theorie (geometrisch nichtlinear), wird von Wriggers erwähnt, dass Elemente mit quadratischem Ansatz genauere Ergebnisse liefern - also zu bevorzugen sind.
Beim Bernoulli-Balkenmodell werden Schubverzerrungen vernachlässigt. Dadurch ergibt sich in der Kinematik des Elementes die Krümmung aus der zweiten Ableitung (z.B. w-xx). Daraus ergibt sich die Forderung, dass diesbezügliche Ansatzfunktionen in der Verschiebung und deren Ableitung stetig sein müssen (beim Timoshenko Balken muss nur die kinematische Größe selbst stetig sein!). Lange Rede, kurzer Sinn hier brauchst du zur vollständigen Abbildung kubische Ansatzfunktion mittels Hermite Polynomen...

Gruß, Frank

Genau das was du nebensächtlich erwähnst " (sofern du das mit FEM machst" ist doch das worauf ich hinaus will. Ansatzfunktionen, wie du das in deiner Erklärung zuvor aufgeführt hattest, hat mit der eigentlichen Theorie nichts zu tun.......Danke trotzdem für deine detaillierte Erläuterung....

*ähm.... hust*

ging es hier nicht um die plattentheorie? ist das dort genauso?

gruss,
Klaus

wer wird denn im Sommer erkältet sein

Das Problem, warum höherwertige Ansatzfunktionen zu wählen sind lässt dich am Balkenmodell recht anschaulich erklären. Eigentlich brauche ich die Ansatzfunktionen um den Zusammenhang zwischen den diskreten Knotenverschiebungen und den kontinuierlichen Verlauf der Verschiebungen herzustellen. Beim Kirchof Modell sind - wie beim Bernoulli-Balken - die Schubverzerrungen vernachlässigt (null). Damit lässt sich allein mit den linearen Ansätzen in den Eckpunkten die Elementsteifigkeit mit der Bedingung der Schubverzerrungen = null nicht erfüllen. Bei der Theorie nach Mindlin sind die Schubverzerrungen nicht null, dafür muss man sich hier u.U. mit dem Shear-Locking herumschlagen (könnte aber ggf. durch eine reduzierte Integration berücksichtigt werden)...

Gruß, Frank