THEMA:

hallo statiker99,

kurze Antwort zu Ihren Fragen:

Beutel beschreibt in Kapitel 2.4 verschiedene Rechenverfahren und wie er seine Modelle diskretisiert ( Beton 8 Knoten Volumenmodelle, Stahl 2 Knoten Fachwerkmodelle mit vollem oder elastischem Verbund zwischen Stahl und Beton ). Er sagt weiterhin, dass die Programme MASA und LIMFES sowohl linear als auch nicht linear rechnen können. Das hat nichts mit 2D oder 3D und auch nichts mit elastischen Lagern zu tun. Es geht hier um die zugrundegelegten Spannungsdehnungsbeziehungen des Materials. Beutel rechnet folglich grundsätzlich mit Volumenmodellen unter Berücksichtigung der Bewehrung.
Sie können auch mit Volumenmodellen linear-elastisch und mit elastischen Auflagern rechnen. Die Frage ist dabei nur, ob das im Durchstanzbereich bei fehlender Querverteilung im gerissenen Zustand viel bringt.

In der Realität gibt es selbstverständlich elastische Lager. Das Sektorenmodell ist doch nur ein Ersatzverfahren, um den Querkraftverlauf einigermaßen realistisch abzubilden, indem es die Querkräfte auf direktem Wege zum Durchstanzzentrum führt.

zum beta-Wert:
Beutel bestimmt seine Sektoren gemäß Bild 4.10 bei einem quadratischen Quadranten über den Viertelkreis und sagt, dass alle weiter außenliegenden Flächenlastanteile als Randlast angesetzt werden können. Werten Sie die Randlastformel aus, dann geschieht das gleichmäßig verteilt. Damit sind im quadratischen Fall alle Sektorflächen und damit alle Lasten gleich und der beta-Wert muss 1.0 sein. Das Programm erhöht diesen Wert dann auf den Mindestwert der Norm.
Grundsätzlich ziehen sowohl Beutel als auch Fingerloos Aload ( 1.5d * 1.5d ) ab. Das wird auch vom Programm so gemacht.
Das ganze gilt in der Form natürlich nur für den quadratischen Fall. Für rechteckige Fälle muss man jedoch weitergehende mathematische Überlegungen anstellen. Der Durchstanzbereich ist dann entweder kein Viertelkreis mehr oder ein Viertelkreis mit der kleineren Quadrantenlänge und einer antimetrischen Randlast. Sonst wäre beta ja bei jeder Quadrantengeometrie immer 1.0.

gruß dvog

Hallo dvog,

Sie schrieben:

"Sie können auch mit Volumenmodellen linear-elastisch und mit elastischen Auflagern rechnen. Die Frage ist dabei nur, ob das im Durchstanzbereich bei fehlender Querverteilung im gerissenen Zustand viel bringt."

Im ersten Schritt ist es relativ egal, ob 8 - knotige Elemente mit und ohne Stahl.
Linear elastisch bleibt linear elastisch.


"Das Sektorenmodell ist doch nur ein Ersatzverfahren, um den Querkraftverlauf einigermaßen realistisch abzubilden, indem es die Querkräfte auf direktem Wege zum Durchstanzzentrum führt."

Ja, und da liegt (im vorliegenden Fall) der Denkfehler.
Bei einer Punktlagerung sind wir da 100% einer Meinung. Da gibt's elastisch erst mal nur einen Weg (nämlich
den kürzesten) zur Auflagerung.

Bei einer starren Wandecke ist der kürzeste Weg ebenfalls Richtung Wandecke.

Bei einer elastischen Auflagerung laufen die Querkräfte aber seitlich weg (was ja auch logisch ist).
Diesen Effekt haben Sie bei Punktlagern natürlich nicht (wo sollen die Lasten auch hin?).
Und dieser lineare Effekt der Lastverteilung hat erst mal nix mit Wissenschaft, Rißbildung und Bruchzustand zu tun
sondern nur mit dem Verhältnis Plattensteifigkeit / Lagersteifigkeit.


PS.:
Ihr Beispiel mit der punktgestützen Platte kann ich nicht ganz nachvollziehen.
Ich ermittle für die besagte Stütze ein V_Ed von 676 KN bzw. charakteristisch ein V von 495 KN.
Ich habe allerdings das System um jeweil ein Feld nach unten/oben/links erweitert und dann Einspannungen angesetzt,
da ich keine einfachen Einspanngrade ansetzen kann. Für eine Vergleichbarkeit wäre es einfacher,
wenn Sie z.B. mit einem eingespannten Rand rechnen würden.
Ich würde jedoch, bevor ich da weiter einsteige gern erst mal das Thema Wandecke geklärt haben,
Punktlager sind ein anderes Thema.

hallo statiker99,

in einem Punkt gebe ich Ihnen Recht, im elastischen Bereich verlaufen die Lastpfade bei einer Wandecke anders als bei einer Innenstütze und langsam "schwant" mir, worauf Sie hinauswollen: Sie vertreten die Ansicht, dass das im nichtlinearen Bereich auch so ist. Deshalb sprechen Sie von Schritt 1 und Schritt 2. Ich sehe diese Unterscheidung nicht, da es sich im Endeffekt um ein nichtlineares Gesamtproblem im gerissenen Zustand handelt, das nicht einfach in 2 Schritte zerlegt werden kann. Es ist deshalb müßig, weiter über linear-elastisch oder nichtlinear zu diskutieren.
Beutel beschreibt ja auf Seite 42/43 seine Modelle und Rechenweise, die bei allen Modellen grundsätzlich nichtlinear mit Volumenmodellen durchgeführt wird. Insofern weiß ich auch nicht, ob in seinem letzten Satz Seite 83 nicht ein Schreibfehler steckt. Die Untertittel unter den Diagrammen sprechen immer nur vom Vergleich des Sektorenmodells mit einem "FE-Modell".
Bei den Einzelstützen, die Beutel ja nur behandelt, bleiben die Lastpfade wie Sie auch richtig schreiben - "wo soll die Last denn hin?" -, bei linear-elastisch und nichtlinear gleich. Wie Beutel jedoch auf S. 84/85 feststellt, findet im gerissenen Zustand des Durchstanzbereichs keine Querverteilung der Querkräfte statt.
Ihr Argument, "ein Teil der Last sei schon elastisch umgeleitet", kann ich nicht mittragen. Wenn die Sektorenrissbildung, die Beutel beschrieben hat, einmal eingetreten ist, stellt sich im Durchstanzbereich ein ganz anderes Tragverhalten ein, da die Last natürlich noch voll da ist und nicht teilweise elastisch weggetragen wurde.
Nach meiner Kenntnis gibt es keine speziellen Arbeiten über Wandecken. Ich traue mir auch nicht die Behauptung zu, dass sich bei Wandecken der Durchstanzbereich vom Rissbild her völlig anders darstellt, als bei der Stütze. Insofern kann ich zu Ihrer Wandecke nichts Entscheidendes mehr beitragen.

zur Stütze:
Die Ergebnisdifferenzen können wir sicherlich schnell ausräumen. Mir ist jedoch Ihr Begriff "eingespannt" nicht klar. Er kann zwischen 1% und 100% liegen. Sie können den Einspanngrad natürlich auch über eine entsprechende Drehfeder ausdrücken.
Nach meiner Erfahrung ist der Begriff "Einspanngrad" für viele Kollegen "fassbarer", als wenn ich eine angesetzte Drehfeder angebe.
Am Sektorenbild erkennen Sie die ermittelte fiktive Querkraftnulllinie.
Es kommt hier aber beim Sektorenmodell nicht so sehr auf die Gesamtlast an. Entscheidend ist, welche Beanspruchung der Quadrant 2 hat.

gruß dvog

Hallo dvog,

Sie schrieben:

„Ihr Argument, "ein Teil der Last sei schon elastisch umgeleitet", kann ich nicht mittragen. Wenn die Sektorenrissbildung, die Beutel beschrieben hat, einmal eingetreten ist, stellt sich im Durchstanzbereich ein ganz anderes Tragverhalten ein, da die Last natürlich noch voll da ist und nicht teilweise elastisch weggetragen wurde.“

Ich denke, Sie verwechseln hier etwas und sollten die „Schöpfungsgeschichte“ nicht von hinten beginnen.

Wenn ich die ganzen Versuchsanordnungen richtig verstehe passiert folgendes:

Die Lasten werden mit einer definierten Geschwindigkeit gesteigert,
am Anfang steht ein linear – elastisches Verhalten.

In weiteren Lastschritten treten Risse auf. Wo treten die ersten Risse auf?
Im Bereich von Spannungsspitzen aus dem linear – elastischen Verhalten.

Übrigens, auch die an den Versuchen kalibrierten nichtlinearen Rechenmodelle machen nix anderes.
Es sind iterative Verfahren, beginnend mit einer Laststufe und bis zu den ersten rechnerischen Rissen dürfte das Verhalten auch weitgehend linear – elastisch ein. Das ist mein Schritt 1.

Bleibe ich also bei meiner linear –elastischen Verteilung und „verschmiere“ die Querkraftspitzen infolge elastischer Lagerung nicht sollte das OK sein.

Gehe ich aber her und verletze die elastische Querkraftverteilung durch „willkürliches“ verschmieren
tritt der von Ihnen zitierte Effekt des mangelnden Umlagerungsvermögens im Bruchzustand ein.

In wie weit dieses mangelnde Umlagerungsvermögen von Punktstützen auf
Wandecken übertragbar ist vermag ich auch nicht zu sagen.
Aus diesem Grund lagere ich dort auch nichts um sondern bleibe im Zweifelsfall bei der elastischen Verteilung..

Hallo zusammen,

dvog schrieb: Daraus erklärt sich die Aussage verschiedener Veröffentlichungen, dass eine realistische Querkraftverteilung mit einfachen 2D-FE-Platten-Programmen nicht möglich ist.

Hm.

Das Sektorenmodell gaukelt uns auch nur Werte vor, von denen wir nicht wissen, wie realistisch sie sind, wenn man die gesamte Decke betrachtet und nicht nur einen Ausschnitt.
Drei Anmerkungen dazu:
1.) Im vorliegenden Beispiel wurde mit einer quadratischen Lasteinzugsfläche (Lx/2,Ly/2) gerechnet.
Das stimmt schon mal nicht, denn im Bereich der Teilflächen A1 ist die Lasteinzugslänge ca. 0.6*L.
Die Lasteinzugsfläche entspricht einem Oval.
2.) Die Form des kritischen Schnittes ist standardisiert.
Der kritische Schnitt ist aber stark von den Randbedingungen der Platte abhängig.
Bei starren Lagern sieht der Verlauf der Lastpfade (Hauptquerkräfte nach Größe u. Wirkungsrichtung) schon mal ganz anders aus als bei elastischen Lagern (siehe Anhang).
3.) Für Einzellasten und/oder Aussparungen ist das Sektorenmodell nicht hilfreich.

Man kann nicht jedem, der so eine Ecke zu berechnen hat, zumuten, vorher die Arbeit von Beutel zu lesen.
Mit elastischen FEM-Modelle kommt man sehr wohl zu brauchbaren Ergebnissen.
Man muss dazu die Hauptquerkräfte und deren Wirkungsrichtung kennen.
Der kritische Schnitt verläuft senkrecht zu dieser Wirkungsrichtung.
Geht man mit diesen Informationen ingenieurmäßig vernünftig an die Sache haran, kann man ruhig schlafen.

Weiter oben schreiben Sie:

"... das beta über den Querkraftverlauf aus der FE-Berechnung zu bestimmen ist definitiv falsch. (1) Im gerissenen Bruchzustand ist im gesamten Durchstanzbereich kein Querabtrag der Querkräfte möglich ( siehe hierzu [1] und [2] ). Das können FE-Modelle gar nicht abbilden. Das geht nur mit 3D-Modellen, bei denen auch die eingelegte Biege- und Schubbewehrung mit modelliert wird. (2) Hinzu kommt, dass i.d.R. die resultierenden Querkräfte verwendet werden, die durch die Wurzelbildung ihr Vorzeichen verloren haben.
Die normalen FE-Plattenprogramme gaukeln folglich eine Querkraftverteilung vor, die im Bruchzustand überhaupt nicht vorhanden ist. Hier hilft nur ein Sektorenmodell, (3) mit dem die Lastpfade direkt zum Auflager geführt werden.

(1) ?/? = ?
(2) Durch die Wurzelbildung geht das Vorzeichen für den Lastpfad nicht verloren, denn wir kennen die Vorzeichen der Komponenten (vx, vy) woraus sich die Richtung des Lastpfades ergibt.
(3) Nicht nur beim Sektormodell zeigen die Lastpfade direkt zum Auflager, auch die Wirkungsrichtungen der Hauptquerkräfte tun das (siehe Anhang).

@Statiker99
Falls der Satz
"- Wandecke unkritisch dank Lastumlagerungsmöglichkeiten" mir zugeschrieben wird, muss ich das korrigieren.
Ich habe geschrieben
"... kein hochkritisches Problem, nicht vergleichbar mit einer punktförmig gelagerten Platte".
und das ist etwas ganz anderes als unkritisch.


www.prostab.de/Hauptquerkraefte.pdf



es

@prostab

ich habe dort überspitzt formuliert und wollte es Ihnen nicht direkt "unterschieben".