THEMA:

2,67*w²/L sollte genau genug sein

Havelman schrieb: ... horizontalen Lagerverschiebung kommen. Habt ihr eine Idee, wie ich diese Verschiebung berechne?

Die genaue Formel lautet

u = 0.5*Integral((dw/dx)^2 dx)

Daraus kann man Näherungen ableiten.

Nimmt man einen parabelförmigen Verlauf an, mit f = w_max
erhält man den von Ernst genannten Wert, den man auch bei Seilen benutzen kann

u = 8/3*(f/L)^2*L = 2.67*f^2/L

Hat man einen krummen M-Verlauf, kann man obige Formel numerisch auswerten

u = 0.5*Summe((w_i+1 - w_i)^2)/d
i=1..n, d=L/n

(wenn ich mich nicht verrechnet oder verschrieben habe).

es

ich habe das mal ansatzweise über die "seildurchhangskurve" versucht zu lösen...die Ergebnisse stimmen auf bis zu 6% überein...mit der Gleichung von ernst...

lg

Hallo,

sollte sich das Lager nicht nach außen verschieben, wenn si h das Bauteil durchbiegt?

Ich kann mir das gerade geometrisch nicht vorstellen. Wenn sich z.B. eine Stahlbetondecke durchbiegt, verlängert sich die gezogene Faser. Wenn ich vom Ebenbleiben der Querschnitte ausgehe, kann sich meiner Meinung nach das Lager nur nach außen bewegen. Daher ja auch mein Ansatz mit der Verdrehung am Auflager und dem Verschieben des Lagers in die Unterkante des Bauteils. Der Betrag von "statik_xx" weiter oben hat das entsprechende Bild doch gezeigt?

Für einen Einfeldträger unter Gleichlast wäre die Verdrehung am Auflager dann phi = q×l^3/(24×EI) [rad]. Wenn x dann die Lagerverschiebung und h die Bauteilhöhe und es ein symmetrische Querschnitt ist, müsste gelten: x/(h/2)=tan(phi) bzw. x=h/2×tan(phi). Zummindest machen wir es in der Regel im Brückenbau so.

Oder Reden wir hier von so großen Verformungen, dass wir nicht mehr im elastischen Bereich sind?

saibot2107 schrieb: sollte sich das Lager nicht nach außen verschieben, wenn sich das Bauteil durchbiegt?

Die angegebene Verschiebung u ~ 8/3*(f/l)^2/L ist die Verschiebung der Schwerachse infolge der Durchbiegung infolge M-Verformung.
Ich denke, dass der OP das wissen wollte, denn die anderen Anteile sind ja klar.
Die angegebene Verschiebung u ist natürlich nicht nach aussen gerichtet, weil der Bogen (Länge L) größer ist als die Sehne.

Hinzu kommen natürlich u.U. Verschiebungen aus N-Verformung (sind klein oder Null) sowie die Verschibung, die sich ergibt, wenn das Lager nicht in Höhe der Schwerachse liegen sollte, also der Anteil phi*e.

es

prostab schrieb:

saibot2107 schrieb: sollte sich das Lager nicht nach außen verschieben, wenn sich das Bauteil durchbiegt?

Die angegebene Verschiebung u ~ 8/3*(f/l)^2/L ist die Verschiebung der Schwerachse infolge der Durchbiegung infolge M-Verformung.
Ich denke, dass der OP das wissen wollte, denn die anderen Anteile sind ja klar.
Die angegebene Verschiebung u ist natürlich nicht nach aussen gerichtet, weil der Bogen (Länge L) größer ist als die Sehne.

Hinzu kommen natürlich u.U. Verschiebungen aus N-Verformung (sind klein oder Null) sowie die Verschibung, die sich ergibt, wenn das Lager nicht in Höhe der Schwerachse liegen sollte, also der Anteil phi*e.

es

Kann ich aber immer noch nicht nachvollziehen, die Argumentation meine ich. Siehe Bild von "statik_xx". Die Schwerachse ist doch die neutrale Faser oder nicht. Wenn der Querschnitt eben bleibt, sollte die sich infolge M-Belastung überhaupt nicht verschieben. Nur Unterkante und Oberkante sollten infolge Durchbiegung eine Verschiebung erfahren, da sie eben einen Abstand zur Schwerachse haben...

Oder habe ich hier einen riesen Denkfehler drin?

Ergänzung:
Habe meinen Denkfehler vermutlich gefunden. Ich gehe wohl lediglich von Verformungen aus, die sich im "üblichen" Rahmen bewegen. Bei denen also die Verkürzung der Stabachse infolge Durchbiegung vernachlässigt werden kann. Gefragt waren aber ja explizit große Verformungen.