Vergleich Durchstanznachweise

nach DIN 1045 (7/88) und DIN 1045-1 (7/01):

Vorbemerkungen

Es wird ein kurzer Überblick über die Grundlagen zur Bemessung von Stahlbetonplatten gegen Durchstanzen nach DIN 1045 (Juli 88) im Vergleich zur DIN 1045-1 (7/01) gegeben. Dieser Beitrag beabsichtigt nicht die Bemessungsvorschriften im Detail zu erläutern.

Konstruktive Sonderlösungen wie z. B. die Verwendung von Dübelleisten, Stahlkragen oder Schubanker werden hier nicht behandelt zumal der DIN 1045-1 Nachweis wegen noch fehlender Zulassung nicht geführt werden kann. Die meisten Hersteller dieser Produkte arbeiten noch an den jeweiligen Zulassungen.

Versuche zeigen, dass bei konstruktiver Durchbildung nach DIN 1045 (7/88) der schubbewehrte Bereich zu klein ist und die rechnerischen Traglasten bei hoher Beanspruchung durch ein vorzeitiges Versagen im äußeren Rundschnitt nicht erreicht werden. Ergänzend zum Stanznachweis ist daher der übliche Schubnachweis außerhalb des Stanzkegels zu führen.

Für die DIN 1045-1 wird daher auf Basis der durchgeführten Versuche und einer systematischen Auswertung aller bekannten Versuche ein Nachweiskonzept vorgeschlagen, dass eine Abstufung der Durchstanzbewehrung entsprechend einer Querkraftdeckungslinie ermöglicht und einem Durchstanzen am äußeren Rundschnitt vorbeugt. Dies führte unter anderem dazu, dass im Gegensatz zur alten DIN 1045 der kritische Rundschnitt nicht mehr im Abstand 1.2 hm sondern nach DIN 1045-1 im Abstand 1.5 hm vom Stützenrand geführt wird.

Bemessungsmodell des Durchstanznachweises nach

DIN 1045-1 (7/01)

Das Bemessungsmodell für den Nachweis der Durchstanztragfähigkeit ergibt sich aus der Annahme der Durchstanzkegelneigung und den geometrischen Abmessungen der Stütze und Platte:

Annahme eines 33,7° Durchstanzkegels!

r_krit = 1,5 hm

Das Bauteil gilt als durchstanzsicher, wenn die nachfolgend aufgeführten vier Tragfähigkeitswerte größer als die maßgebende Einwirkung V sd sind!

Ermittlung der Tragfähigkeit des Bauteils

1.)     ohne Querkraftbewehrung

Die aufnehmbare Querkraft V _Rd,ct ermittelt sich in Abhängigkeit von der Betonfestigkeit, der Plattendicke und dem Bewehrungsgrad der Biegebewehrung nach einer empirischen Formel.

V Rd,ct = [ 0.14*  η₁* κ*(100*ρ_l*fck)^0.33 -0.12*  Ơ_cd]*d

mit:       η₁                                            Beiwert für Betonrohdichte (1.0 für Normalbeton)

            κ = 1+√(200/d)                          Beiwert in Abhängigkeit von der Bauteildicke

            ρ_l =√ ρ_lx* ρ_ly <= 0.015            Mittlere Zugbewehrung im kritischen Rundschnitt

            f_ck                                                          Charakteristische Festigkeit der Bewehrung

            Ơ_cd                                                       Bemessungswert der Normalspannung im Rundschnitt

            d = (d_x+d_y)/2                           Mittlere Nutzhöhe der Platte

Zur Sicherstellung der Querkrafttragfähigkeit müssen die Platten im Stützenbereich für die Mindestmomente nach DIN 1045-1, Abs. 10.5.6 bemessen werden.

{mospagebreak}2.)     mit Querkraftbewehrung

2.1)      maximale Tragfähigkeit der Betondruckstreben im kritischen Rundschnitt

Durch die vorhandene Schubbewehrung können die Betondruckstreben größere Kräfte aufnehmen. Die Abtragung der Querkräfte erfolgt nach einem überlagerten Modell aus dem Fachwerksystem und einem Bogen-Zugband-System. Danach stellen sich steilere Druckstreben ein.

V _Rd,max  =  1.5*V _Rd,ct

2.2)      maximale Tragfähigkeit mit Querkraftbewehrung in jedem Rundschnitt

2.2.1    mit Durchstanzbewehrung rechtwinklig zur Plattenebene

V _Rd,sy  =  V _Rd,ct + [(A_sw* κ_s* f_yd*d)/u*s_w]

mit:       A_sw                                          Gesamtquerschnitt der Durchstanzbewehrung

            κ_s                                              Faktor zur Berücksichtigung des Einflusses

                                                           der Bauteilhöhe auf die Wirksamkeit der Bewehrung.

                                                           0.7 <= κ_s = 0.7+0.3*[(d-400)/400] < 1.0

             f_yd                                         Bemessungswert der Festigkeit an der Streckgrenze
                                                           der Bewehrung

            d = (d_x+d_y)/2                           Mittlere Nutzhöhe der Platte

            u                                             Länge des kritischen Rundschnitt

            s_w                                            wirksame Breite einer Bewehrungsreihe; s_w <= 0.75*d

2.2.2    mit Schrägstäben als Durchstanzbewehrung

Schrägstäbe müssen eine Neigung von 45° <= 60° gegen die Plattenebene aufweisen.

V _Rd,sy  =  V _Rd,ct, + 1.3*A_s*sin α * f_yd /u

{mospagebreak}2.3)      maximale Tragfähigkeit mit Querkraftbewehrung im äußeren Rundschnitt

Im Übergang vom querkraftbewehrten zum querkraftunbewehrten Bereich ist im Abstand von 1.5 d von der letzten Bügelreihe der Nachweis der Tragfähigkeit für den Rundschnitt zu führen.

V _Rd,ct,a  =  κ_a *V _Rd,ct

mit:       κ_a = 1-(0.286*lw/3.5*d)         Beiwert im Übergang vom Durchstanz- zum

                     >= 0.71                       Schubbereich

l_w                                               Abstand des äußersten Bewehrungsrundschnitts zur

                                                           Stützenkante

2.4)      Anordnung der Durchstanzbewehrung nach DIN 1045-1

Für die Anordnung der Durchstanzbewehrung gelten die Regelungen nach DIN 1045-1, 13.3.3.

2.4.1)   Durchstanzbewehrung mit senkrechten Bügeln

Ist bei Bügeln nur eine Bewehrungsreihe erforderlich, so ist stets eine zweite Reihe mit Mindestbewehrung anzuordnen mit s_w = 0,75 d_m.

Abstand:          U₁: von Stützenkante 0,5 d_m

                       U₂ bis U_i: jeweils s_w

                       U_a: von U_i 1,5d_m

                       maximaler radialer Bewehrungsabstand:                       s_w = 0,75d_m

                       maximaler tangentialer Bewehrungsabstand:     < = 1.50d_m

2.4.2)   Durchstanzbewehrung mit Schrägstäben

Abstand:                                                                     von Stützenkante: < = 0,5 d_m bis 1.5 d_m

Neigung:                                                                     45° < = 60°

maximaler tangentialer Bewehrungsabstand:     < = 0.25d_m

Flussdiagramm nach DIN 1045-1 (7/01)

Ermittlung des kritischen Rundschnitt u_krit

ê

ê

Ist V_Rd,ct > V_sd          ja         è    Nachweis erfüllt

nein

ê

ê

Bestimmung der Beanspruchung V_sd am betrachteten Rundschnitt u_i

ê

Bestimmung der Bewehrung A_sw

ê

ê

Ist V_Rd,ct,a > V_sd            ja         è  Nachweis erfüllt

nein

ê

Sonderlösungen{mospagebreak}

Bemessungsmodell des Durchstanznachweises nach

DIN 1045 (7/88)

Zum Nachweis der Sicherheit gegen Durchstanzen ist die größte rechnerische Schubspannung τ_r in einem Rundschnitt zu ermitteln!

Annahme eines 45° Durchstanzkegels!

r_krit = 1,2 h_m

Das Bauteil gilt als durchstanzsicher , wenn die vorhandenen Schubspannungen τ_r die

zulässigen Schubspannungen τ_zul nicht überschreiten

Ermittlung der Tragfähigkeit des Bauteils

1.)     ohne Querkraftbewehrung im Stanzkegel

für:     τ_r <= χ_1* k₁ bzw. k_2*τ₀₁₁

mit:     τ_r = Q_r /( u*h_m )

wobei u = π* d_r;          d_r = d_st + h_m     χ₁=1.3*α_s*√μ_g

2.)     mit Querkraftbewehrung im Stanzkegel

für:       χ_1*τ₀₁₁<= τ_r <= χ_2*τ₀₂         è        Durchstanzbewehrung mit A_s = 0.75*Q_r/β_s/γ

mit:     τ_r = Q_r /( u*h_m )

wobei u = π* d_r;          d_r = d_st + h_m     χ₁=1.3*α_s*√μ_g           χ₂=0.45*α_s*√μ_g

Bewegt sich τ_r innerhalb der Grenzen von zulässigen Schubspannungen wird eine Schubbewehrung im Bereich bis 1,2 * h_m vom Stützenrand angeordnet.

3.)     ohne Querkraftbewehrung außerhalb des Stanzkegel

für:     τ_a <= k₁ bzw. k_2*τ₀₁₁

mit:     τ_a = Q_r /( u_a*h_m )

wobei u_a = π*d_a;         k₁ bzw. k₂ Beiwerte nach DIN 1045, Abs. 17.5.5

4.)             mit Querkraftbewehrung außerhalb des Stanzkegel

für:     τ_a2 <= τ₀₂       und      τ_a1 <= k₁ bzw. k_2*τ₀₁₁

Die Bemessungsschubspannung τ_bem ergibt sich als Mittelwert zwischen der Schubspannung am Stanzkegelrand τ²_a2 / τ₀₂ und 0.4*τ_a1

Flussdiagramm nach DIN 1045 (7/88)

Ermittlung des kritischen Rundschnitt u_krit

ê

ê

ist τ_r <= χ₁*k₁ bzw. k₂*τ₀₁₁           ja         è  Nachweis erfüllt

nein

ê

SonderlösungenÙ    nein     ist χ_1*τ₀₁₁<= τ_r <= χ_2*τ₀₂

Ja

ê

Bestimmung der Bewehrung A_s

ê

Ermittlung der Schubspannung τ_a außerhalb des Stanzkegels

ê

ist τ_a <= k₁ bzw. k_2*τ₀₁₁       ja         è  Nachweis erfüllt

nein

ê

SonderlösungenÙnein           ist τ_a <τ₀₂             jaè Bestimmung der Bewehrung A_s