THEMA:

hallo bla,

die Vorzeichen in der mb-Veröffentlichung sind für mich auch nicht erklärbar. Die thermischen Dehnungen werden einmal positiv und in der Überlagerung negativ dargestellt. Da müssen Sie bei mb nachfragen. Ich bin gespannt, was die dazu sagen.
Sie sollten als Grundlage für Ihre Studien immer die wissenschaftlichen Originale benutzen. Bei kommerziellen Artikeln wäre ich immer sehr vorsichtig. Das sind aber offensichtlich auch, wie Ihre Fragen zeigen.

Ein M_b² kann ich in der Formel nicht erkennen.
Rechnen Sie doch einfach die Momentenlinie in der Skizze nach.

gruß dvog

Hallo dvog,

Ich hab nochmal nachgelesen:
ε = ε_σ + ε_th
dabei ist:
ε = Querschnittsdehnung
ε_σ = spannungserzeugende Dehnung
ε_th = thermische Dehnung

Das würde zum Bild 7 passen.

ε_th verstehe ich grundsätzlich so: Durch die Hitze dehnt sich die Stütze aus (Außen mehr als Innen)
Aber was soll ε_σ = spannungserzeugende Dehnung sein?
Ich könnte mir vorstellen, dass das eine "imaginäre" Dehnung ist, die Zwangsspannungen aufgrund der thermischen Dehnung erzeugt und zusätzlich die Dehnungen aus den Einwirkungen beinhaltet. Da ε_σ + ε_th wieder einen ebenen Dehnungsverlauf erzeugt, wird auch die Bernoulli-Hypothese eingehalten.

Leider alles nur Vermutungen. Ich hänge noch mal ein Bild mit einem weiteren Bild an (inkl. M-Beanspruchung). Viellt wird es dann verständlicher... für mich leider nicht


Zu der Formel:
Wenn es ein normaler Zweifeldträger unter Gleichstreckenlast wäre, könnte ich das maximale Moment (9/126*q*l²) tatsächlich herleiten. Das Problem ist nur, dass das Stützmoment ja nicht aus der Gleichstreckenlast herkommt. Durch das Bemessungsverfahren nach Anhang E darf man das Stützmoment M_Ed durch M_Rd ersetzen um dadurch ein kleineres Feldmoment zu erhalten.

hallo bla,

ich kenne das nur wie im Anhang (Auszug aus einem Bericht von Dr. Richter ehem. TU BS) und kann daran nicht erkennen, wie daraus ein ebener Spannungszustand werden soll. Die Bezeichnungen in Ihren Bildern sind schon "unglücklich" und nicht üblich. Alles andere müssen Sie mit mb besprechen.

Wenn Sie Ihre Formel 9/126 .... einmal herleiten, dann werden Sie darauf kommen, wie Sie Ihren Fall lösen können.
Betrachten Sie einmal einen einseitig elastisch eingespannten Einfeldträger.

gruß dvog

Hallo dvog.

Die Formel konnte ich nun herleiten Anhand von M_B habe ich die Querkraft V_A zurückgerechnet und damit das maximale Moment ermittelt. Das Umformen hat einige Schmierzettel verbraucht

Das Bild ist mir auch bekannt.
Ich versuche nochmal anhand dessen meine Gedanken zu erläutern:
Es wird angenommen, dass der Querschnitt eben bleibt (im Bild der schräge Strich, wo Dehnung drübersteht).
In Wirklichkeit entstehen aber thermische Dehnungen (im Bild die geschwungene Linie in U-Form, die außen groß ist und in der Mitte den Scheitelpunkt hat).
Da das aber dem Ebenbleiben des Querschnittes widerspricht, müssen spannungserzeugende Dehnungen (im Bild grau markiert) das Gleichgewicht wieder herstellen. Diese spannungserzeugenden Dehnungen erzeugen dann innerhalb des Querschnittes Zwangsspannungen.
Ist das soweit richtig?
Wie würden Sie ansonsten die unterschiedlichen Dehnungen erläutern?

Danke und Grüße,
bla

hallo bla,

die schräge Linie ist die Dehnung aus der Belastung ( in dem Fall N + M als Stauchung ).
Das widerspricht dem mb-Bild 7 mit pos. Dehnung bei einer Druckkraft.
Dieser wirkt die thermische Dehnung entgegen.
Der graue Anteil ist der Querschnittsteil, der die gesamte Last aufnehmen muss und damit der spannungserzeugende Anteil, es werden also nicht die übrigen Querschnittsteile "mitgezogen".

Die Annahme der Bernoulli-These ist dann Grundlage für diese Bereiche. Es gibt jedoch wissenschaftliche Untersuchungen speziell in Österreich, die realistischerweise von nicht ebenen Spannungszuständen ausgehen.

Gratulation zur Herleitung der Formel! Stimmt der Quotient 9/126 ? Manchmal findet man in der Literatur auch 9/128. Das müssten Sie ja jetzt beantworten können.

gruß dvog

Danke.

Diese Dehnungen muss ich mir nochmal durch den Kopf gehen lassen

Mit den 9/126 hatte ich mich verschrieben, es sind 9/128 q l²

Gruß,
bla