THEMA:

Hallo!

Ich habe eine kurze Frage zu torsionsbeanspruchten Bauteilen...

Wenn ich eine Schraubenanordnung in einer Konsolplatte habe, die durch ein Torsionsmoment in der Mitte der Platte belastet wird, müsste doch jede Schraube gleich viel Last abbekommen (Siehe 1. Abbildung).



Die Formel für die Querkraft, welche dadurch an der Schraube entsteht, wäre bei mir:

F = (Mt * Ri) / Ip , wobei Mt das Torsionsmoment ist; Ri der Abstand der Schraube zum Angriffspunkt des Torsionsmomentes; Ip das polare Trägheitsmoment der Schraubenanordnung



Jetzt meine Frage: Bezieht sich das polare Trägheitsmoment immer mit auf den Angriffspunkt des Torsionsmomentes oder nur auf die Anordnung der Schrauben? Ist es quasi egal, wo das Torsionsmoment angreift? Beispiel:
Was wäre, wenn Mt wie in der 2. Abbildung angreift:



Würden sich die Resultierenden Ri auf den Mt-Angriffspunkt beziehen, wären hier komplett andere Zahlen vorhanden.


Meine eigene Vermutung ist, dass es egal ist, wo Mt angreift. Die Änderung zwischen 1. und 2. Abbildung wäre lediglich, dass in der 2. Abbildung zusätzlich eine Querkraft auf die Schrauben abfällt, die sich aus dem Moment Mt und dem Abstand von Mt zum Mittelpunkt der Schraubenanordnung ergibt (Nach dem Motto "Moment geteilt durch Abstand = Querkraft")...
wäre das so richtig?

Vielen Dank Euch im Voraus!

Julian

"... Ri der Abstand der Schraube zum Angriffspunkt des Torsionsmomentes.."

Ri sollt wohl eher der Abstand zum "Schubmittelpunkt" der Schrauben sein.

Damit bleibt dieser Punkt wo er ist, abhängig vom Schraubenbild.

Die Ermittlung des Torsionsmomentes für das Schraubenbild sollte
daher auf diesen "Schubmittelpunkt" durchgeführt werden.

Ist es quasi egal, wo das Torsionsmoment angreift?

Ja, denn das ist analog zur Berechnung der Lagerkräfte eines Balkens auf 2 Stützen infolge eines Momentes. Egal in welchem Punkt das Moment angreift, die Lagerkräfte sind immer M/L, denn bei solchen Starrkörper-Aufgaben ist F an eine Wirkungslinie und M an eine Ebene (und nicht an einen Punkt) gebunden.

Bezieht sich das polare Trägheitsmoment immer mit auf den Angriffspunkt des Torsionsmomentes

Nein, denn nicht durch den Angriffspunkt von M sind die Radien definiert, sondern durch das gewählte Koordinatensystem das zur Herleitung der Formel verwendet wurde.

Die angegebene Formel gilt für den Punkt, für den das polare Trägheitsmoment zum Minimum wird. Bei gleichen Schraubensteifigkeiten bedeutet das, dass Summe(r²) ein Minimum werden muss und das ist hier der Mittelpunkt des Schraubenbildes.

es